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Propositione prima
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1|1 Possiamo sopra una data retta linea costruir un triangolo equilatero.
Sia la data retta linea .a.b. uoglio sopra di questa costituir uno triangolo equilatero. & per esequir tal cosa, io ponerò il piede immobile del mio compasso, ouer sesto, sopra l’uno delle estremità della linea, cioè, in ponto a. & l’altro piede mobile lo allargarò infino all’altra estremità, cioè, al ponto .b. & secondo la quantità di essa linea data per la terza petitione, descriuerò il cerchio .c.b.d.f. dapoi questo di nouo farò centro l’altra estremità di essa linea, cioè, il ponto .b. & per la medesima petitione (secondo la quantità della medesima linea) linearò il cerchio .c.a.d.h. liquali cerchi se intersecaranno fra loro in duoi ponti, liqual sono.c. & .d. & l’uno de detti (poniamo il ponto ,d.) continuarò con ambedue le estremità della data linea, tirando per la prima petitione le due linee .d.a.b, & .d.b, et cosi sera constituido, il triangolo .d.a.b. ilqual dico esser equilatero: perche, dal ponto .a. ilqual è centro del cerchio .c.b.d.f. sono tirate le linee .a.d. & .a.b. per infino alla cironferentia di quello, perilche seranno equal, per la diffinitione del cerchio, similmente anchora: perche, dal ponto .b. che è centro del cerchio .c.a.d.h. sono tirate le linee .b.a. & .b.d. per infino alla circonferentia di quello, quelle medesimamente seranno fra loro equale. Adonque perche l’una e l’altra delle due linee .a.d. & .b,d. è equale alla linea a.b: (come di sopra fu approuato) quelle medesime seranno anchora fra loro equal, per la prima concettione. Adonque sopra la detta retta linea habbiamo collocato un triangolo equilatero che è il proposito.
Consequentemente a questa propositione nella prima tradottione, glie stato aggionto dal Campano il modo di descriuer sopra la medesima linea le altre due specie de triangoli, cioè, il triangolo di duo lati equali, & quello di tre lati inequali: la qual cosa, per esser superflua, & fuor di proposito, la habbiamo lasciata, perche, chi ben considera l’ordine di Euclide (come di sopra fu detto) trouerà lui non hauer posto alcuna propositione in tutta l’Opra sua in uano cioè, che non sia stata bisognevole nella construttione, ouero speculatione di qualche altra di quelle, che seguitano. Adonque non trouandosi luoco in tutta l’Opra sua, doue sia bisognevole tal propositione aggionta (massime per quel modo) si puo dire lei esser cosa superflua, et fuor di proposito, perilche la habbiamo lasciata, per non confonder il studente con tal propositione inutile. Et chi pur uolesse il modo di esequir un tal Problema, la uigesima seconda di questo primo Libro generalmente ce lo dimostra.