A.        Per essere breve scrivendo e chiaro mi pare qui preporre queste diffinizione.

1.    El punto dicono essere quello che nulla si possa dividere in parte alcuna.

2.   Linea dicono esser quasi uno punto disteso in lungo. Potrassi adunque dividere alla linea la sua longitudine, non latitudine.

3.   Superficie dicono esser addutta quasi come estendendo la linea per la larghezza, e a questa adonque potrai dividere la sua longhezza [e larghezza], e non profondità.

4.   Corpo dicono esser qualunque cosa si possa e per la longhezza e per la larghezza dividere, e anche per sua profondità.

B.        Queste dissero li antiqui.

1.   Corpo appelliamo quello che sia coperto da superficie, in quale se fermi il nostro vedere.

2.   Superficie appelliamo quella estrema scorza del corpo, la qual sta acerchiata dal suo lembo.

3.   Lembo appelliamo quello tutto el circuito, quasi costure, dove termina la superficie, qual sito io chiamo discrimen, vocabulo tolto da’ Latini.

4.   Discrimen proprio si è quel mezzo addutto dal fronte, quale divide i capelli, que’ che vanno in qua da que’ che pendano in quest’altra parte. Adunque a questa similitudine apresso di noi serà discrimen quella longhezza tra due superficie in mezzo quale divide l’una dall’altra, e sta questa longhezza terminata da due punti.

5.   Punto appello quell’ultimo dove più longhezze e discrimini conterminano.

C.        Questo considerammo noi. Quanto a’ nostri pittori:

1.   Punto nominamo noi in pittura quella piccola inscrizione quale nulla puote essere minore.

2.   Linea nominamo quella inscrizione longa da un punto a uno altro sottilissima, per qual se circumscrive alla area el suo lembo.

• 3.   Lembo nominamo tutta quella circumdutta descrizione fatta da linee sottilissime, per quale sia l’una area divisa dall’altra.

4.   Area nominamo quello spazio a quale circumscrivemo el suo lembo a certa similutudine della veduta superficie.

D.        Agiugni a questi che:

1.   Concentrica area se nomina quella che con soi anguli e linee chiude tutto el lembo, e corisponde per questo a quella superficie quale sarà posto sotto uno certo vedere, tale ch’ella indi non pare in alcuna sua parte minore che invero ella si sia, comparata all’altre.

2.   Comminuta area appelliamo noi quella quale sia simile alla superficie veduta, quando ella sia posta in modo ch’ell’appara da qualche sua parte minore.

3.   Proporzionale area serà quando ciascuna delle sue linee sarà in qualche certa sua parte o più longa o più curta che non paiano quelle della veduta superficie.

E queste ancora considerammo noi.

4.   Punto commensurato serà quello qual dagli altri punti, o vòi dalla concentrica, o vòi dalla comminuta, averà sue coequali distanze.

5.   Retta linea si è quella perscrizione addutta da un punto a uno altro per via brevissima, e quale non incurvi in alcuno degli spazi.

6.   Quinci s’appellano rettilinee quelle o aree o superficie delle quali sua sia niuna linea flessa; e così flessilinee sono quelle in quali siano sue linee flesse.

7.   Linea flessa diciamo esser quella quale da un punto a uno altro addutta descrive certa parte de qualche circulo.

8.   Circulo noi qui vogliamo sia un lembo continuato e conscritto di più linee flesse agionte l’una all’altra con soi estremi capi, tale ch’elle non si taglino insieme né constituiscano angulo alcuno; e sia in modo conscritto el lembo che ogni sua parte non meno a uno certo in mezzo posto punto s’appressi che li si apressino li altri.

9.   Angulo sai essere dove due linee giunte non constituiscano una linea, ma insieme si tagliano; e de questi saranno alcuni non retti e alcuni retti. Retto si è quello angulo quale uno de’ quattro constituiti da due linee incrocichiate e che sé insieme tagliano, sarà né maggiore né minore che qualunque sia l’uno degli altri tre. Non retto angulo serà quello che maggiore sia o minore che ’l retto. Di qui sono nominate rettangole o non rettangole secondo che sono gli anguli loro o retti o non retti. E così triangola e quatrangola e simile presono el nome dal numero de’ suoi anguli.

E.        Sino a qui bastino queste diffinizione.

Qui sequita poniamo e’ ricordi ordinati quali bisognano a bene intendere la ragione vera del disegno.

1.   Da uno punto a uno punto scrivere una linea retta.

2.   Quello spazio che sia tra due punti, dividerlo in certe parti con certi punti.

3.   Estendere una linea retta ch’ella sia certa parte della sua quantità più longa.

4.   Scrivere una linea retta equidistante da un’altra linea retta.

5.   In uno dato punto constituire uno angulo retto.

6.   Descrivere uno triangulo rettangulo equale a uno altro triangulo ⟨rettangulo⟩ dato.

7.   Scrivere un triangulo non rettangulo equale a qualunque dato triangulo.

8.   Conscrivere qualunque rettilinea concentrica.

9.   In una rettilinea e concentrica area inscriver un punto commensurato.

10.   Porre in una descritta area rettilinea e concentrica un’altra minore concentrica rettilinea.

11.   Fuori de una concentrica rettilinea ascrivervi un punto commensurato.

12.   Circumcludere una descritta area rettilinea con una maggiore area rettilinea e concentrica.

13.   A una superficie rettilinea e concentrica descrivere una area simile ma proporzionale maggiore.

14.   E descrivere una area rettilinea concentrica ma proporzionale minore.

15.   Descrivere un punto commensurato in una area ⟨rettilinea⟩ proporzionale ⟨maggiore⟩.

16.   In una data concentrica angulare e proporzionale maggiore inscrivere una altra proporzional maggior angulare.

17.   E in una proporzional minore concentrica angulare simile scrivere una proporzionale minore concentrica.

18.   Chiudere una concentrica angulare e proporzionale maggiore in una concentrica e proporzionale maggiore.

19.   E chiudere una concentrica proporzionale minore in una concentrica e proporzionale minore.

F.         E questo basti quanto alle rettilinee concentriche.

E circa alle flessilinee concentriche:

1.   Data una flessa linea, subducerli una altra flessa.

2.   Data una flessa linea, scrivere una altra flessa linea concentrica equale.

3.   Adducere una linea flessa in qual certa sua parte bisogni minore ma proporzionale a una data flessa.

4.   Producere una flessa linea che sia proporzionale ma in qualche certa parte maggiore che quella data linea.

• 5.   Descrivere una area equale a certa parte d’una superficie, qual sia resecata con sola una certa flessa linea.

6.   E conscrivere una area che sia equale a una parte de una superficie circulare resecata con più flesse linee.

7.   Conscrivere una area flessalinea ma con certa proporzione maggiore.

8.   Ancora scrivere proporzionale una area flessa⟨linea⟩ concentrica ma minore.

9.   In una concentrica flessalinea porre uno punto commensurato.

10.   E in una flessilinea concentrica scrivere un’altra flessalinea concentrica.

11.   Porre uno punto commensurato fuor de una flessalinea concentrica.

12.   Chiudere una flessilinea concentrica con una maggior flessilinea concentrica.

13.   Dentro a una area flessilinea proporzionale maggiore notarvi un punto commensurato.

14.   In qualunque area concentrica proporzionale maggiore porvi una flessilinea.

15.   Fuori de una area flessilinea proporzionale maggiore segnare un punto commensurato.

16.   E quando fusse proporzional minore, simile porvi entro el punto commensurato.

17.   Ancora simile porre el punto commensurato fuori de una area proporzionale minore.

G.        E questo basti quanto alle concentriche flessilinee.

1.   In su una data linea scrivere uno semicirculo.

2.   Trovare in qualunque dato circulo el so centro e diametro.

3.   Descrivere uno circulo concentrico.

4.   E scrivere uno circulo concentrico proporzionale maggiore.

5.   Scrivere pur uno circulo concentrico ma con certa proporzion minore.

6.   In uno circulo concentrico scrivere uno punto commensurato.

7.   E in uno circulo concentrico scrivere uno altro concentrico circulo minore.

8.   Porre uno punto commensurato fuori del circulo concentrico.

• 9.   Un descritto concentrico circulo acerchiarlo con un altro concentrico e maggior circulo.

• 10.   In un proporzionale maggiore circulo pur concentrico porvi un punto commensurato.

• 11.   E fuor de uno maggior proporzionale circulo porvi un punto commensurato.

12.   In uno circulo proporzionale minore porvi un punto commensurato.

13.   E così fuora de uno minore simile porvi un punto commensurato.

14.   Ascrivere dentro e ascrivere de fora qual vòi proporzionale circulare area o maggiore o minore.

I.        E questo basti quanto a’ circuli concentrici.

Dicemmo sino a qui quanto stimammo bisogni a tutte le superficie e aree concentriche, quale vedesti sono di tre ragione: o angulare rettilinee, o angulare flessilinee, o circulare. Sequita esponiamo quanto provedemo bisogna alle aree e superficie comminute. Circa le comminute rettilinee:

1.   In una rettangula concentrica area scrivere una rettangula simile a una comminuta superficie.

2.   In qualunque descritta area angulare concentrica descrivere una altra minore area qual sia a una rettilinea comminuta superficie simile.

3.   Con una area comminuta angulare circumscrivere una concentrica.

4.   Entro a una angulare area comminuta scrivere un punto commensurato.

5.   Scrivere in una comminuta angulare un’altra comminuta angulare.

6.   Fuor della comminuta angulare scrivere uno punto commensurato.

7.   Circumscrivere una comminuta angulare con una altra angulare pur comminuta.

8.   Scrivere una proporzional maggiore area comminuta e angulare.

9.   E scrivere una area angulare proporzionale minore e comminuta.

10.   In qualunque de queste proporzionale o sia maggiore o sia minore porvi el punto commensurato.

11.   E simile in qualunque de queste proporzionale inscrivere una pur proporzionale e comminuta.

12.   A qualunque proporzional comminuta fuori ascrivere un punto commensurato, unde possi circuire ogni simile proporzionale e comminuta superficie.

L.         E questo basti quanto alle comminute ⟨e⟩ rettilinee.

Circa alle comminute flessilinee <e> circulare.

Le comminute flessilinee aranno quel medesmo ordine e modo de erudizione che ebbeno le rettilinee, già che dalle rettilinee si deducano le flessilinee. Adonque per brevità non lo transcrivo.

1.   Descrivere una area circulare comminuta in una data rettangula.

2.   Una circulare comminuta area scriverla in qualunque data angulare.

3.   L’area concentrica angulare circumscriverla con una comminuta circulare.

4.   E circumscrivere una comminuta angulare con una comminuta angulare.

5.   Una comminuta circulare area inscriverla in una qual se sia area angulare.

6.   In la circulare comminuta area porvi el punto commensurato.

7.   Fuori della circulare e comminuta area porvi el punto commensurato.

8.   Scrivere una area circulare comminuta in un’altra area pur circulare e comminuta.

9.   Circumscrivere con una circulare comminuta una area qualunque ella si sia o angulare o circulare.

10.   E scrivere una circulare area comminuta proporzionale maggiore.

11.   Dentro a questa proporzional maggior porvi el punto commensurato, e indi scrivervi tutta una circulare comminuta e proporzionale maggiore.

12.   E scrivere una circulare proporzional minore e comminuta, e in questa porvi el punto commensurato, e indi scrivere tutta una proporzionale minore e comminuta entrovi collocata.

13.   In qualunque area scrivere qualunque altra area.

14.   Apresso di qualunque area scrivere qualunque se sia altra area simile a qualunque veduta superficie.

M.         E questo basti alle circulare comminute.

Pregovi, o studiosi delle cose mie, facendo curiate intendere questi Elementi, quali forse leggendo non vi si apreno. Promettovi che vi deletterà avervi dato opera, e cognoscerete questa dottrina essere non meno utile che iocunda. Amate el vostro Leone Battista, quale spera ancora in migliore cose essere utile a’ vostri studi. Prego ben chi me transcrive mi rilegga e con diligenza emendi.