In questa appendice, per amore di brevità e per rendere nei medesimo tempo più facile ai giovani studiosi il proseguire da sè nello studio della geometria, adotteremo i metodi, il linguaggio e le notazioni che si trovano adoperate nei libri moderni di questa scienza.

1. Prima di procedere alla ricerca delle misure delle varie figure geometriche, è necessario indagare quale dipendenza esista fra la ragione, come viene definita da Euclide, ed il rapporto, come è definito comunemente.

Date due grandezze omogenee A e B, se prendendo della B la moltiplice secondo il numero m, si ottiene una grandezza m B uguale ad A, si dice che il numero m è la misura di A quando si prenda B per unità.

Se A non è moltiplice di B, ma prendendo della A la moltiplice secondo un numero n e della B la moltiplice secondo un numero m, si ottengono le due grandezze nA, mB uguali, è chiaro che saranno uguali anche le loro parti nesi"lc, e quindi A sarà uguale ad m volte la n’,ima parte di B; allora -— determina la grandezza A quando si conosca B, e si chiama la misura di A quando si prenda per unità B. Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/402 Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/403 Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/404 Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/405 Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/406 Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/407 Pagina:Betti Brioschi - Gli Elementi d'Euclide, 1868.djvu/408 scun grado in 60 parti uguali; che diconsi minuti primi; ciascun minuto primo in 60 parti uguali, che diconsi minuti secondi. Uno stesso angolo corrisponde allo stesso numero di gradi, qualunque sia la circonferenza che si adopera per misurarlo; giacche il rapporto fra il numero dei gradi e delle parti di grado, contenute nell’arco sul quale l’angolo insiste, e 90, che è il numero dei gradi contenuti in un quadrante, dev’essere costante per uno stesso angolo.