Nato a Brindisi, provincia di Lecce, nel marzo del 1825, da Bartolommeo e Carolina Carcasco, studiò in Napoli medicina, ove prese laurea nel 1845.

Dotato di sentimenti italianissimi, prese parte al movimento nazionale del 1848, e si battè con tutta energia il 15 maggio dietro le barricate di Napoli. Incarcerato nell’agosto 1849 insieme al barone Poerio e ad altri uomini illustri, fu condannato insieme di questi alle galere, nelle quali dovette rimanersi fino al 1860.

Ognun sa come la pena di quelle nobili vittime fosse commutata nel 1860 in perpetuo esilio da espiarsi in America, e ognun sa pure come essi riuscissero a costringere il capitano della nave che li trasportava a sbarcare in Irlanda, da dove trionfalmente, attraversando Londra e Parigi, vennero fino a Torino. Da questa città il Braico partì colla spedizione Garibaldi pella Sicilia, ove fece tutta la campagna dell’Isola, essendo poscia sbarcato sul continente napoletano, ove la sua condotta fu tale, da meritargli il più vivo plauso per parte del generale Garibaldi.

Il Braico è stato eletto deputato al Parlamento nazionale dal collegio di Brindisi.