Anch’egli è milanese, e uno di coloro che si distinsero giovanissimi tanto per la vivacità dell’ingegno, quanto per il fervore dell’amor patrio. Studiosissimo in modo da passare lunghissime ore allo studio, e a uno degli studi i più serii che esistano, quello delle matematiche, non mancava nel tempo stesso di prender parte a quei generosi tentativi di moti rivoluzionari che mettevano capo alla grande sollevazione del 1848. La polizia austriaca lo prese in sospetto, e lo arrestò, il giorno avanti a quello, in cui scoppiò il celebre moto milanese. Tantochè il Brioschi non ebbe a restare per lungo tempo prigione, potendo anzi l’indomani del suo arresto ricuperare la propria libertà. Il governo provvisorio, onde ricompensare lo zelo del patriota e l’ardore allo studio del giovine cittadino, gli concesse la cattedra di matematica al Liceo di Porta Nuova, carica che egli perdette una volta tornati gli austriaci in Milano.

Svanita ogni speranza di pronta redenzione della patria città, profittando dell’armistizio, ei vi fece ritorno e vi riprese dimora, ponendosi a dar lezioni private di matematica, nel tempo stesso in cui continuava ad occuparsi di trovare i modi onde restituire all’Italia la sua indipendenza, in-compagnia di vari altri giovani generosi che avevano stretti rapporti con Mazzini. Ma egli però non fu di quelli più esaltati che finirono col lasciarsi andare a commettere l’atto generoso, ma inavveduto, della cospirazione di Mantova; che invece seppe condursi con tanta prudenza, da concedere all’illustre Bordoni di poterlo chiamare a professore supplente nell’Università di Pavia.

Si fu colà che il Brioschi salì d’un tratto al più alto stadio della rinomanza scientifica, colla pubblicazione che egli fece nel 1853 della sua Teoria dei determinanti, lavoro che eccitò la maraviglia e l’ammirazione dei più illustri sapienti d’Europa, nel cui numero ci basterà citare l’Humboldt. Si fu pure a questo suo trattato, che egli dovette di vincere l’avversione mostratagli sempre dal governo austriaco, che non potè a meno, di nominarlo professore ordinario nell’Università predetta. Non appena la capitale Lombarda fu unita al Piemonte, il Brioschi, sotto il reggimento del Vigliani, fu chiamato a far parte di varie commissioni, e fra le altre, di quella chiamata a depurare il personale degli impiegati.

Poco tempo dopo, sentendo dal suo amico Benedetto Cairoli della spedizione che volevansi da Garibaldi fare in Sicilia, il Brioschi col denaro proprio organizzò quel battaglione universitario, che prese parte non piccola all’impresa della redenzione della Trinacria.

Il conte di Cavour, apprezzando a dovere i servigi resi alla patria dal Brioschi, lo nominò dapprima a rettore dell’Università di Pavia, quindi lo propose al De-Sanctis qual segretario generale del Ministero della pubblica istruzione.

In questo suo ufficio il Brioschi è rimaso assai tempo, rendendo segnalati servigi alla causa del discentramento in fatto di insegnamento publico. A lui si deve pure l’espulsione dei Barnabiti dal collegio Longoni e l’introduzione degli esami di concorso per posti gratuiti nel collegio Ghislieri di Pavia, disposizione che toglieva ogni pretesto ed ogni modo di riuscita ai mezzi del favoritismo. Tanti titoli alla pubblica estimazione, fecero si che il collegio di Todi eleggesse il Brioschi a proprio rappresentante nel Parlamento nazionale, ove se egli non ha preso sovente la parola, ha sempre avuto parte non piccola nello studiare i più importanti progetti di legge, assistendo con molta assiduità alle discussioni che se ne sono fatte negli uffici.