È nato in Carpi dal dottor Prospero e da Giulia Cantelli il 31 gennajo del 1802. Fece i suoi primi studi nel ginnasio di Carpi stesso e gli universitari a Modena, ove prese laurea dottorale nella facoltà medica nel 1824. Datosi a viaggiare onde raccogliere più ampia messe di cognizioni, visitò le principali università, cliniche ed ospedali d’Italia, mettendosi in relazione coi più ciliari luminari della nobile scienza da esso professata. Al suo ritorno in patria nel 1829 gli fu affidata la cattedra di patologia generale nella regia università di Modena, nella quale egli non tardò a distinguersi notevolmente e ne conservò poscia a grande soddisfacimento dei discenti fino al 1848.

I suoi studi e le sue occupazioni non impedivano al Grimelli di volgere spesso il pensiero alla situazione veramente miserevole in cui gemeva la patria italiana, e sebbene ei non prendesse parte attiva ai moli politici del 1820 e del 183l, tuttavia, a chi intimamente il conosceva, i suoi voti e le sue simpatie per gli autori di quelli non erano ignote.

Nel 1848 poi, quel governo provvisorio chiamò il nostro protagonista alla carica di delegato del ministero della pubblica istruzione delle provincie modenesi, ufficio ch’ei disimpegnò fra le vicende di quel tempo con pubblico soddisfacimento, mantenendolo lino al momento dell’invasione austro-estense.

Ritiratosi allora da Modena, stimò conveniente non riassumervi alcun ufficio pubblico, sebbene gli venisse questo riofferto dal ripristinato governo ducale.

Gli avvenimenti del 1859, avendo riunite di nuovo le provincie modenesi al Piemonte, il Grimelli venne chiamato all’alta carica di direttore del ministero della pubblica istruzione, nel tempo stesso in cui gli veniva affidato il mandato di deputato all’assemblea di Modena, e quindi quello di rappresentante nel Parlamento nazionale.

Nel disimpegnnre l’alto ufficio che gli era stato affidato di direttore dell’istruzione pubblica, il Grimelli si adoperò a favorire e vantaggiare ogni maniera di disciplina e rudimento. L’istruzione primaria fu da esso considerevolmente ammogliata coll’istituzione degli asili infantili e delle scuole elementari, colà dove mancavano, procurando che tali istituzioni fossero ben regolate, in via così letteraria e tecnica, come morale e religiosa. La istruzione secondaria fu per esso pure coordinata alla letteraria classica dei ginnasi e alla filosofica naturale dei licei, con tecniche direzioni ed applicazioni, e da lui promossa e stabilita nei diversi municipi e nelle varie provincie conformemente all’odierna civiltà. L’istruzione superiore universitaria nell’Ateneo modenese fu sostenuta nella sua facoltà filosofica, legale, matematica, medica, raccomandando in ognuna di esse piuttosto quel metodo sintetico che, mercè le convenienti scuole d’insegnamento quotidiano, vale ad istruire realmente gl’ingegni ordinari, dischiudendo agli straordinari ogni sorta di progredimento, a fronte di quel metodo analitico per le cui divisioni e suddivisioni di scuole settimanali ogni facoltà viene per così dire ridotta, in sterilissimi brani.

Il Grimelli, nel corso indefesso de’ suoi studi e del suo insegnamento cattedratico, ha dato alla luce parecchi lavori, parte pubblicati in diversi libri ed opuscoli, parte divulgati in opere periodiche, giornali, riviste ecc.

Non possiamo non indicare come meritevoli di speciale menzione: La Patologia dei classici medici antichi e moderni costituente la dottrina fondamentale della pratica medica. Modena, 1856; — Osservazioni ed esperienze elettro-fisiologiche dirette ad instituire la elettricità medica. Modena, 1839; — Osservazioni cd esperienze sull’accompimento animale ed umano con applicazioni mediche e chirurgiche. Modena, 1847; — Memoria sul galvanisno, premiata dall’istituto delle scienze di Bologna 1848; — Il mal di mare, considerato nell’uomo e nel cavallo; zolfo e carbone quali disinfettanti, il metodo antiscrofoloso e antimorvoso.

Numerosi sono poi gli studi pubblicati dal nostro protagonista sui giornali, tra i quali citeremo le sue lettere sull’Iride oculare, stampate sul foglio scientifico-letterario modenese; la sua Memoria sul metodo antisifilitico di Jacop Berengario Carpi, pubblicata negli Atti dell’accademia di scienze di Modena; la sua Memoria sulla pubblica salubrità, venuta pure alla luce negli Alti della stessa accademia.

Socio di molte delle principali istituzioni scientifico-letterarie italiane, il Grimelli ha avuto l’onore di essere nel 1859 eletto presidente del regio istituto di Modena, procurando in tale posto di migliorarne e riformarne il regolamento sulla base di un’associazione libera, autonoma. Compita simile riforma, approvato con voto unanime di tutto il corpo accademico, il Grimelli volle rinunciare all’onore della presidenza per fruire di quella libertà e di quel riposo ch’ei si è ampiamente meritati, spendendo tanti anni al servizio del proprio paese.