[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Bonola - La geometria non-euclidea.djvu{{padleft:37|3|0]]

Combinando queste relazioni si deduce in primo luogo

dalla quale, sottraendo membro a membro la penultima delle precedenti, otteniamo:

Ma i due angoli BÂE', BÂC sono adiacenti, quindi BÂC risulta ottuso, c. d. d.

In modo perfettamente analogo si dimostra il 3° teorema.

Questi teoremi s'invertono poi facilmente ragionando per assurdo. In particolare, se M ed N sono i punti medi dei due segmenti AC, BD, per il segmento MN di perpendicolare comune alle due rette AC, BD, avremo che:

Inoltre è facile vedere che:

1°) ${\displaystyle se:{\widehat {BAC}}={\widehat {DCA}}=1{\widehat {retto}},anche:{\begin{vmatrix}{\widehat {FEM}}\\{\widehat {F'E'M}}\end{vmatrix}}=1{\widehat {retto}};}$

2°) ${\displaystyle se:{\widehat {BAC}}={\widehat {DCA}}>1{\widehat {retto}},anche:{\begin{vmatrix}{\widehat {FEM}}\\{\widehat {F'E'M}}\end{vmatrix}}>1{\widehat {retto}};}$

3°) ${\displaystyle se:{\widehat {BAC}}={\widehat {DCA}}<1{\widehat {retto}},anche:{\begin{vmatrix}{\widehat {FEM}}\\{\widehat {F'E'M}}\end{vmatrix}}<1{\widehat {retto}}.}$