[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Del vaglio d'Eratostene.djvu{{padleft:5|3|0]]fare, che si fonda sopra due ovvii teoremi, che non gli potevano essere ignoti.

Questi teoremi sono i seguenti:

1.^o Se due numeri primi si moltiplicano fra di loro, il prodotto non ha altri divisori, che i due primi fattori.

2.^o Se un numero primo moltiplica un numero composto, e parimente moltiplica uno dopo l’altro tutti i divisori di questo numero composto, i numeri prodotti dalle moltipliche di questi divisori saranno divisori del numero prodotto colla prima moltiplicazione. Ed il numero prodotto colla prima moltiplicazione non avrà altri divisori fuorchè i due fattori, i divisori del fattore composto, ed i numeri fatti moltiplicando separatamente questi divisori pel fattore primo.

Il metodo per trovare tutti i divisori d’ogni numero composto, dato dal Newton nella Arithmetica Universalis, e dal Maclaurin nel suo Trattato di Algebra, può essere dedotto da queste proposizioni, come agevolmente scorgerà ogni matematico. Infatti questo metodo richiede che il minimo divisor primo sia trovato previamente: e se accada che il minimo primo divisore sia un numero grande, siccome non è possibile assegnarlo per mezzo di un metodo generale, sarebbe molto tedioso l’investigarlo con ripetuti tentativi. Una tavola pertanto dei numeri dispari ne’ quali ciascuno de’ composti avesse notato sopra di se il suo minimo primo divisore sarebbe di molta utilità. Ma il progetto di Nicomaco di costruire una tavola nella quale ogni numero composto avesse scritti di sopra tutti i suoi divisori è ridicolo e assurdo per riguardo alle insuperabili difficoltà che ne colpirebbero l’esecuzione.»

Ma la malagevolezza d’una impresa non la rende nè ridicola, nè assurda: e ridicolo più tosto si fa chi ardisca dichiarare assurdo un problema senza dimostrarne l’intrinseca ripugnanza. Nè può sfuggire a chicchessia che delle tre ragioni addotte dall’Horsley soltanto la prima, la quale si