[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:113|3|0]] è una funzione di ${\displaystyle x}$, ossia che ${\displaystyle y}$ per ciascun valore ${\displaystyle x=a}$ di ${\displaystyle x}$ (almeno compreso in un certo gruppo ${\displaystyle G}$) assume un valore determinato che si indicherà con ${\displaystyle f(a)}$. Si può benissimo adoperare anche un’altra lettera diversa da ${\displaystyle f}$, scrivere p. es.:

e l’uso di questi diversi simboli è conveniente, quando si deve parlare di più funzioni distinte.

Si suole anche considerare una classe estremamente particolare di funzioni ${\displaystyle y}$ della ${\displaystyle x}$: quelle funzioni cioè che conservano uno stesso valore (sono costanti), qualunque sia il valore dato alla ${\displaystyle x}$. Così, p. es., il volume ${\displaystyle y}$ di un prisma di data base ed altezza conserva uno stesso valore al variare dell'angolo ${\displaystyle x}$, che gli spigoli del prisma formano con la base (o, come si dice anche, è indipendente da ${\displaystyle x}$).

${\displaystyle \gamma )}$ Talvolta si presentano quantità ${\displaystyle y}$, funzioni di una variabile ${\displaystyle z}$, la quale è a sua volta funzione di una terza variabile ${\displaystyle x}$. Così p. es., il volume ${\displaystyle y}$ di un kg. di una certa sostanza è una funzione della densità ${\displaystyle z}$, la quale è funzione della temperatura ${\displaystyle x}$. E spesso avviene, come risulta chiaro da questo esempio, che si possa senz’altro considerare la ${\displaystyle y}$ come funzione della stessa ${\displaystyle x}$. Così, p. es., ${\displaystyle y=\log z}$ è una funzione della ${\displaystyle z}$; e, se ${\displaystyle z=\operatorname {sen} x}$, è ${\displaystyle y=\log \operatorname {sen} x}$ una funzione della ${\displaystyle x}$. Ma si osservi che, mentre ${\displaystyle z}$ è definita per ogni valore della ${\displaystyle x}$, la ${\displaystyle y}$ è definita soltanto per i valori positivi di ${\displaystyle z}$. E quindi la ${\displaystyle y}$, come funzione della ${\displaystyle x}$, è definita solo per gli angoli ${\displaystyle x}$ dei primi due quadranti. In generale, se ${\displaystyle y=f(x)}$, ${\displaystyle z=\varphi (x)}$, potrà darsi che la ${\displaystyle y}$ si possa considerare come funzione ${\displaystyle f[\varphi (x)]}$ della ${\displaystyle x}$. E una tal fanzione esisterà per quei valori della ${\displaystyle x}$, tali che il corrispondente valore della ${\displaystyle z=\varphi (x)}$ appartenga al campo ove è definita la ${\displaystyle f(z)}$. Una tal funzione ${\displaystyle f[\varphi (x)]}$ si suol anche chiamare una funzione di funzione della ${\displaystyle x}$. Se fosse, p. es., ${\displaystyle f(z)={\sqrt {z}}}$, ${\displaystyle z=\varphi (x)=-x^{2}-1}$ non esisterebbe la ${\displaystyle f[\varphi (z)]}$, perchè, essendo sempre ${\displaystyle -x^{2}-1}$ negativo, il simbolo ${\displaystyle {\sqrt {-x^{2}-1}}}$ è privo di significato (nel campo dei numeri reali).

Si voglia rappresentare una data funzione ${\displaystyle f(x)}$; si voglia cioè dare un mezzo o per studiare come varia ${\displaystyle f(x)}$ al variare di ${\displaystyle x}$, o senz'altro per calcolare i valori che assume ${\displaystyle f(x)}$ per

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