[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:118|3|0]] 3° Rappresentare graficamente la legge di Boyle-Mariotte. (Se ${\displaystyle x}$ è il volume d’un gas perfetto alla pressione ${\displaystyle y}$, è: ${\displaystyle xy=costante}$; si supponga questa costante, p. es., uguale a ${\displaystyle 1}$).

E dedurne come varia ${\displaystyle y}$ al variare della ${\displaystyle x}$. (La curva immagine è un’iperbole equilatera).

4° Rappresentare la curva ${\displaystyle y={\sqrt {1-x^{2}}}}$.

Risp. Si deve trovare un semicerchio.

5° Si rappresenti graficamente qualche fenomeno fisico, partendo o da una legge fisica o da tavole numeriche.

Così, p. es., sì può rappresentare come varia la intensità luminosa ${\displaystyle y}$ al variare della distanza ${\displaystyle x}$ dalla sorgente luminosa (${\displaystyle yx^{2}=cost.}$), oppure come varia la densità ${\displaystyle y}$ di un corpo, l’acqua, p. es., col variare della temperatura ${\displaystyle x}$, ecc.

${\displaystyle \alpha )}$ Sia ${\displaystyle OP}$ un pendolo mobile attorno ad un punto ${\displaystyle O}$; e ne sia ${\displaystyle OV}$ la posizione di equilibrio stabile. Supponiamo che il pendolo si muova in un mezzo così viscoso, che la resistenza del mezzo impedisca al pendolo ${\displaystyle OP}$ di risalire dope che sia disceso in ${\displaystyle OV}$. L’angolo ${\displaystyle y}$ che ${\displaystyle OP}$ forma con ${\displaystyle OV}$ va diminuendo, e diminuisce indefinitamente fino a diventare tanto piccolo quanto si vuole, e, quando è diventato minore di un qualsiasi angolo ${\displaystyle \varepsilon }$, non cresce più, ma resta minore di ${\displaystyle \varepsilon }$. Ora ${\displaystyle y}$ è una funzione del tempo ${\displaystyle x}$ impiegato dal pendolo nel suo movimento. Quanto più ${\displaystyle x}$ aumenta, tanto più piccolo ${\displaystyle y}$ diventa e resta. Cioè che esprimeremo dicendo, che ${\displaystyle y}$ tende a zero, (ha per limite zero, diventa infinitesimo) se ${\displaystyle x}$ cresce indefinitamente (per ${\displaystyle x=+\infty }$) e scrivendo ${\displaystyle \lim _{x=+\infty }y=0}$.

${\displaystyle \beta }$ Sia ancora ${\displaystyle OP}$ un pendolo oscillante attorno ad un punto ${\displaystyle O}$; e ne sia ${\displaystyle OV}$ la posizione di equilibrio stabile. Per fissare le idee, supponiamo che gli attriti, la resistenza del mezzo siano tali che, se il pendolo parte da una posizione ${\displaystyle OP}$ che con ${\displaystyle OV}$ fa un angolo ${\displaystyle \alpha }$, esso, oscillando, giunga dall’altra parte di ${\displaystyle OV}$ fino alla posizione ${\displaystyle OP_{1}}$, che con ${\displaystyle OV}$ fa angolo ${\displaystyle -{\frac {\alpha }{2}}}$. Cosicchè, tenendo conto dei segni, possiamo dire che, se l’angolo ${\displaystyle y}$ di ${\displaystyle OP}$ con ${\displaystyle OV}$ ha il valore ${\displaystyle \alpha }$ al principio di una oscillazione, il valore di ${\displaystyle y}$ varia durante l’oscillazione e, partendo da ${\displaystyle \alpha }$, e passando per lo zero, giunge fino al valore ${\displaystyle -{\frac {\alpha }{2}}}$. Naturalmente poi il