[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:185|3|0]]cosicchè in ogni caso

${\displaystyle Z'=P'(z)=na_{0}z^{n-1}+(n-1)a_{1}z^{n-1}+\cdots +2a_{n-2}z+a_{n-1}}$

Salvo avvertenza contraria in quanto segue ci rifaremo esclusivamente alle variabili reali.

α) Sia ${\displaystyle y={\text{cost.}}}$ (p. es. ${\displaystyle y=3}$, oppure ${\displaystyle y=5}$). vale a dire la ${\displaystyle y}$ non varii al variare della ${\displaystyle x}$. Gli incrementi ${\displaystyle \Delta y}$ della ${\displaystyle y}$ saranno sempre nulli; è quindi constantemente ${\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}=0}$, e perciò anche ${\displaystyle y'=\lim _{\Delta x=0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=0}$.

Ciò che del resto è geometricamente intuitivo, poichè ${\displaystyle y={\text{cost.}}}$ è una retta parallela all'asse delle ${\displaystyle x}$.

Le sue tangenti coincidono quindi con essa, e perciò hanno coefficiente angolare ${\displaystyle y'}$ nullo.

β) Si trovi la derivata di ${\displaystyle y={\text{sen}}x}$.

Il rapporto incrementale è ${\displaystyle {\frac {{\text{sen}}(x+h)-{\text{sen}}x}{h}}}$; e perciò ${\displaystyle y'=\lim _{h=0}{\frac {{\text{sen}}(x+h)-{\text{sen}}x}{h}}=\lim _{h=0}{\frac {{\text{sen}}x\cos h+{\text{sen}}h\cos x-{\text{sen}}x}{h}}=}$

Si ricordi che al § 37, p. 122-123, si è dimostrato ${\displaystyle \lim _{h=0}{\frac {{\text{sen}}h}{h}}=1,\lim _{=0}{\frac {1-\cos h}{h}}=0}$.

γ) Si trovi la derivata di ${\displaystyle y=\cos x}$.

In modo analogo al precedente si trova: