[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:19|3|0]]

Sarà però qui opportuno (per analogia con quanto segue) scrivere ogni numero decimale limitato come un numero decimale illimitato (con infinite cifre decimali) scrivendo:

${\displaystyle {\frac {1}{5}}=0,2000000\ldots$ ;}

${\displaystyle {\frac {1}{50}}=0,0200000\ldots$ ;}

${\displaystyle {\frac {6}{5}}=1,2000000\ldots$ ;}

ciò che, per note convenzioni, non muta il significato delle precedenti uguaglianze.

Di significato assai più risposto sono le uguaglianze tra un numero fratto generico, e il corrispondente numero decimale (che è o periodico, o periodico misto), quali, ad esempio, le uguaglianze:

${\displaystyle {\frac {4}{3}}=1,3333.....}$

${\displaystyle {\frac {31}{30}}=1,03333.....}$

che possiamo considerare insieme alle analoghe:

${\displaystyle {\frac {9}{9}}=1=0,9999.....}$

${\displaystyle {\frac {1}{5}}=0,2=0,19999.....}$

Per esempio la ${\displaystyle \textstyle {\frac {4}{3}}=1,333.....}$ ci dice che il segmento ${\displaystyle N}$, la cui misura è ${\displaystyle \textstyle {\frac {4}{3}}}$, è compreso:

${\displaystyle \alpha }$) tra i segmenti aventi per misura 1 o 2;

${\displaystyle \beta }$) tra i segmenti aventi per misura ${\displaystyle 1,3}$ e ${\displaystyle 1,3+0,1=1,4}$;

${\displaystyle \gamma }$) tra i segmenti aventi per misura ${\displaystyle 1,33}$ e ${\displaystyle 1,33+0,01=1,34}$, eccetera.

In altre parole il segmento ${\displaystyle N}$ di misura ${\displaystyle \textstyle {\frac {4}{3}}}$ contiene una volta, e non due il segmento ${\displaystyle M}$.

Se da ${\displaystyle N}$ sottraggo ${\displaystyle M}$ il massimo numero di volte possibile (una volta), nel segmento residuo ${\displaystyle N_{1}}$ la decima parte di ${\displaystyle M}$ è contenuta tre volte e non quattro volte. Se da ${\displaystyle N_{1}}$ sottraggo il massimo numero di volte possibile (tre volte) la decima parte di ${\displaystyle M}$, nel segmento residuo ${\displaystyle N_{2}}$ la centesima parte di ${\displaystyle M}$ è contenuta tre volte e non quattro volte, e così via.