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In altre parole la ${\displaystyle \textstyle {\frac {4}{3}}=1,333.....}$ equivale alle seguenti disuguaglianze

${\displaystyle \left.{\begin{matrix}1<{\frac {4}{3}}<2\\1,3<{\frac {4}{3}}<1,3+{\frac {1}{10}}=1,4\\1,33<{\frac {4}{3}}<1,33+{\frac {1}{100}}=1,34\\1,333<{\frac {4}{3}}<1,333+{\frac {1}{1000}}=1,334,{\text{eccetera}}.\end{matrix}}\right\}}$ (1)

Osservazioni perfettamente analoghe valgono per la

${\displaystyle {\frac {31}{30}}=1,0333\ldots ...}$, eccetera

Anzi queste osservazioni ci permettono di dare un metodo per sviluppare in numero decimale un numero fratto generico ${\displaystyle \textstyle {\frac {p}{q}}}$. Se ${\displaystyle N}$ è, per esempio, il segmento, di cui ${\displaystyle \textstyle {\frac {p}{q}}}$ è la misura, si sottragga da ${\displaystyle N}$ il numero massimo possibile ${\displaystyle n}$ di volte il metro ${\displaystyle M}$. Questo massimo numero ${\displaystyle n}$ è la parte intera dello sviluppo. Dal segmento residuo ${\displaystyle N_{1}}$ si sottragga il massimo numero possibile ${\displaystyle n_{1}}$ di volte la decima parte di ${\displaystyle M}$. Questo intero ${\displaystyle n_{1}}$ sarà la prima cifra decimale dello sviluppo. Dal segmento residuo ${\displaystyle N_{2}}$ si sottragga il massimo numero possibile ${\displaystyle n_{2}}$ di volte la centesima parte di ${\displaystyle M}$. Il numero ${\displaystyle n_{2}}$ sarà la seconda cifra decimale del cercato sviluppo. E così via.

Analogo, ma leggermente distinto, è il significato delle

${\displaystyle {\frac {1}{5}}=0,2000000.....}$;

${\displaystyle {\frac {1}{5}}=0,1999......}$

La prima di queste significa che

${\displaystyle \left.{\begin{matrix}0\leq {\frac {1}{5}}<0+1=1\\0,2\leq {\frac {1}{5}}<0,2+{\frac {1}{10}}=0,3\\0,20\leq {\frac {1}{5}}<0,20+{\frac {1}{100}}=0,21\\0,200\leq {\frac {1}{5}}<0,200+{\frac {1}{1000}}=0,201,{\text{eccetera}}.\end{matrix}}\right\}}$ (2)