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Così, per esempio:

${\displaystyle {\frac {13}{99}}=0,131313.....}$;

${\displaystyle {\frac {131}{999}}=0,131131.....}$;

sono uguali fino alla terza decimale.

Si noti che, secondo tale convenzione, per esempio:

${\displaystyle {\frac {1}{9}}=0,1111.....}$

e ${\displaystyle {\frac {2}{9}}=0,2222.....}$;

pure non avendo la prima decimale comune, sono entrambi uguali fino alla prima cifra decimale con

${\displaystyle {\frac {1}{5}}=0,1999.....=0,2000.....}$

Notiamo che:

La lunghezza di un segmento N commensurabile con M (cioè la cui misura è un numero fratto) ha una misura e una sola, che si può scrivere sotto forma di numero decimale (periodico). E viceversa ogni numero decimale periodico è misura della lunghezza di un segmento N commensurabile con M, e dei segmenti ad esso sovrapponibili, ma di nessun altro segmento.

Se ${\displaystyle {\text{N}}_{1}}$, ${\displaystyle {\text{N}}_{2}}$ sono segmenti commensurabili con M, altrettanto avviene del segmento somma ${\displaystyle {\text{N}}_{1}+{\text{N}}_{2}}$; il quale, come è noto, ha per misura la somma delle misure dei segmenti ${\displaystyle {\text{N}}_{1}}$, ${\displaystyle {\text{N}}_{2}}$.

Se ${\displaystyle {\text{N}}_{1}}$ è il più grande dei segmenti ${\displaystyle {\text{N}}_{1}}$, ${\displaystyle {\text{N}}_{2}}$, la misura di ${\displaystyle {\text{N}}_{1}}$ è maggiore di quella di ${\displaystyle {\text{N}}_{2}}$ e viceversa. (È detto per brevità: misura di ${\displaystyle N_{1}}$ anzichè misura della lunghezza di ${\displaystyle N_{1}}$).

Come è ben noto, le precedenti considerazioni e i precedenti risultati sono stati estesi anche ai segmenti ${\displaystyle N}$ incommensurabili con ${\displaystyle M}$ (per esempio alla diagonale del quadrato, il cui lato è ${\displaystyle M}$). Anche per tali segmenti si è definita la misura che è un numero che ancora gode delle proprietà testè enunciate.

Se ${\displaystyle N}$ è un tale segmento, si sottragga da ${\displaystyle N}$ il massimo numero possibile ${\displaystyle p}$ di volte il metro ${\displaystyle M}$ [cioè ${\displaystyle pM<N<(p+1)M}$]. Dal segmento residuo ${\displaystyle N_{1}}$ si sottragga il massimo numero possibile ${\displaystyle n_{1}}$ di volte la decima parte di ${\displaystyle M}$. Dal segmento residuo ${\displaystyle N_{2}}$ si sottragga il massimo numero ${\displaystyle n_{2}}$ di volte la centesima parte di ${\displaystyle M}$ e così via.