[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:246|3|0]]Ris. Dette ${\displaystyle h}$, ${\displaystyle k}$ la distanza da ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ ad ${\displaystyle r}$ (in valore assoluto), detta ${\displaystyle l}$ la distanza delle due proiezioni ${\displaystyle A'}$, ${\displaystyle B'}$ dei punti ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$ su ${\displaystyle r}$, con ${\displaystyle x}$ la distanza ${\displaystyle A'C}$, si avrà:

                    ${\displaystyle AC={\sqrt {h^{2}+x^{2}}}}$,                ${\displaystyle BC={\sqrt {(l-x)^{2}+k^{2}}}}$

Affinchè ${\displaystyle y}$ sia minimo, dev'essere ${\displaystyle y'_{x}=o}$, ossia:

ossia                         ${\displaystyle {\frac {1}{v}}{\frac {A'C}{AC}}={\frac {1}{w}}{\frac {B'C}{BC}}}$

Indicati con ${\displaystyle i}$, ${\displaystyle r}$ (cfr. fig. 26) gli angoli (di incidenza e rifrazione) di ${\displaystyle AC}$, ${\displaystyle CB}$ con la normae ${\displaystyle r}$, se ne deduce

che è la nota legge della rifrazione della luce.

Lo studente verifichi che il punto ${\displaystyle C}$ così determinato rende ${\displaystyle y}$ effettivamente minimo.

Sia ${\displaystyle y=f(x)}$ definita in un intervallo, a cui è interno il punto ${\displaystyle a}$; e possegga la ${\displaystyle f(x)}$ infinite e continue derivate

Fig. 27.

di cui avremo bisogno (fig. 27 e 28)). (Basterebbe supporle finite e determinate).