[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:285|3|0]]

ciato col dare alle ${\displaystyle y,z,.....,t}$ valori determinati, si suol indicare tale derivata col simbolo:

          ${\displaystyle (f'_{x})_{y,z,.....,t={\text{cost.}}}}$          o          ${\displaystyle \left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right)_{y,z,.....\,,\,t\,=\,{\text{cost.}}}}$.

È ancora da ricordare che nei casi più comuni si può calcolare ${\displaystyle f'_{x}}$ in un dato punto, derivando la ${\displaystyle f}$ rispetto alla ${\displaystyle x}$ e considerando ${\displaystyle y,z,.....,t}$ come costanti, e, soltanto dopo aver eseguito la derivazione, sostituire alle ${\displaystyle x,y,z,.....,t}$ le coordinate del punto che si considera.

Altrettanto dicasi per le derivate parziali della ${\displaystyle f}$ rispetto alla ${\displaystyle y}$, a alla ${\displaystyle z}$, ....., od alla ${\displaystyle t}$.

Queste derivata ${\displaystyle f'_{x},f'_{y}}$..... possono a loro volta essere funzioni derivabili e possedere derivate parziali. E noi con

indicheremo rispettivamente le derivate di ${\displaystyle f'_{x}}$ rispetto ${\displaystyle x,y,z}$, ecc.

Con

indichiamo le derivata di ${\displaystyle f'_{y}}$ rispetto ${\displaystyle x,y,}$ ecc.

Queste nuove derivate si diranno derivate parziali (del secondo ordine) della ${\displaystyle f}$.

Le derivata di queste, se esistono, si diranno derivate parziali del terz'ordine e così via. Così, p. es.:

sarà quella derivata del 5° ordine che si ottiene derivando ${\displaystyle f}$ rispetto alla ${\displaystyle x}$, la derivata ${\displaystyle f'_{x}}$ così ottenuta rispetto alla ${\displaystyle y}$, la derivata ${\displaystyle f''_{xy}}$ così ottenuta rispetto alla ${\displaystyle x}$, la ${\displaystyle f'''_{zyx}}$ così calcolata rispetto alla ${\displaystyle z}$, e infine la ${\displaystyle f''''_{xyxz}}$ così ottenuta rispetto alla ${\displaystyle y}$.

Così, p. es., se

per ottenere ${\displaystyle f'_{x}}$ si deve derivare rispetto alla ${\displaystyle x}$ considerando le ${\displaystyle y,z}$ come costanti (espressioni aventi derivata nulla rispetto alla ${\displaystyle x}$). Si ha così che ${\displaystyle y^{2},z^{2},yz}$ hanno derivata nulla, ${\displaystyle xy}$ ha per derivata ${\displaystyle y}$, ecc; cosicchè: