[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:407|3|0]]

uguali entrambe ${\displaystyle a+1}$, cosicchè ${\displaystyle c_{1}e^{x}+c_{2}xe^{x}}$ (${\displaystyle c_{1},c_{2}=}$ cost. arbitrarie) è l'integrale generale di tale equazione omogenea, perchè il Wronskiano

delle soluzioni ${\displaystyle x,xe^{x}}$ è differente da zero. Quindi l'integrale generale dell'equazione proposta è

dove le ${\displaystyle c_{1},c_{2}}$ sono funzioni della ${\displaystyle x}$ determinate dalle:

donde si trae:

e quindi:

l'integrale più generale dell'equazione proposta. Esso si sarebbe potuto scrivere senz'altro, appena fosse stato noto l'integrale particolare ${\displaystyle x+2}$, che si sarebbe potuto ottenere più rapidamente coi metodi dati nel seguente esempio 2°.

1° Formare l'equazione lineare omogenea alle derivate ordinarie di ${\displaystyle n^{esimo}}$ ordine, che ammette gli integrali particolari ${\displaystyle y_{1},y_{2},.....,y_{n}}$.

Ris.     ${\displaystyle {\begin{vmatrix}yy'y''&\cdots &y^{(n)}\\y_{1}y'_{1}y''_{1}&\cdots &y_{1}^{(n)}\\y_{2}y'_{2}y''_{2}&\cdots &y_{2}^{(n)}\\\cdots &\cdots &\cdots \\y_{n}y'_{n}y''_{n}&\cdots &y_{n}^{(n)}\end{vmatrix}}=0}$;}} la quale non si riduce ad una identità, nè ad una equazione di ordine minore di ${\displaystyle n}$, se il Wronskiano delle ${\displaystyle y_{i}}$ è differente da zero.