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Sia ${\displaystyle R}$ una superficie, parte della parete di un recipiente pieno d'acqua (un bacino di carenaggio, p. es.). A pag. 332, es. 3°, abbiamo studiato il caso che ${\displaystyle R}$ fosse piano e verticale; qui studiamo il caso generale. Ricordando che la pressione subita da ${\displaystyle R}$, se ${\displaystyle R}$ fosse un piano comunque inclinato, sarebbe normale ad ${\displaystyle R}$ e avrebbe per intensità il peso della colonna liquida che gravita su ${\displaystyle R}$, si induce la seguente proposizione generale.

Se l'asse delle ${\displaystyle z}$ è verticale, e la ${\displaystyle z}$ rappresenta proprio la distanza di un punto del recipiente dal pelo libero del liquido, le componenti secondo l'asse delle ${\displaystyle x}$ o delle ${\displaystyle y}$ o delle ${\displaystyle z}$ della pressione subìta da una pezzo ${\displaystyle s}$ di ${\displaystyle R}$ sono funzioni additive di ${\displaystyle s}$, la cui derivata vale rispettivamente ${\displaystyle z\,{\text{cos}}\,(nx)}$ o ${\displaystyle z\,{\text{cos}}\,(ny)}$, o ${\displaystyle z\,{\text{cos}}\,(nz)}$.

Se ${\displaystyle R}$ è in corrispondenza biunivoca con la sua proiezione sul piano ${\displaystyle xy}$, tali componenti valgono dunque

oppure ${\displaystyle \iint \,zq\,dx\,dy}$, oppure ${\displaystyle \iint \,z\,dx\,dy}$.

la componente ${\displaystyle \iint \,z\ dx\,dy}$ verticale della pressione è evidentemente il volume del cilindroide generato dai segmenti proiettanti i punti di ${\displaystyle R}$ sul piano ${\displaystyle xy}$ (pelo libero del liquido).

Se noi poniamo

${\displaystyle x=\rho \,{\text{cos}}\,\theta }$,   ${\displaystyle y=\rho \,{\text{sen}}\,\theta }$   (donde ${\displaystyle \rho ={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}}$)

l'equazione di una superficie si può scrivere nella forma

                                                  ${\displaystyle z=f(\rho ,\theta )}$                                                  (1)

Se essa è di rotazione attorno all'asse delle ${\displaystyle z}$, l'aumentare di ${\displaystyle \theta }$ di una costante ${\displaystyle \alpha }$ qualsiasi, cioè il far rotare di un angolo ${\displaystyle \alpha }$ la nostra superficie attorno all'asse delle ${\displaystyle z}$ trasforma la superficie in sè stessa, cioè non ne muta l'equazione 81); cosicchè, qualunque sia ${\displaystyle \alpha }$, sarà ${\displaystyle f(\rho ,\theta )=f(\rho ,\theta +\alpha )}$. Cioè ${\displaystyle f(\rho ,\theta )}$ non varia, qualunque incremento venga dato alla ${\displaystyle \theta }$, cioè comunque si cambi il valore della ${\displaystyle \theta }$. Essa p dunque indipendente dalla ${\displaystyle \theta }$;