[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:477|3|0]]

a sè stessa, e l'esperienza insegna che il numero dei giri compiuti da ${\displaystyle R}$ vale la distanza ${\displaystyle d}$ tra la posizione inziale e finale della sbarra divisa per la periferia ${\displaystyle 2\,\pi \,r}$ di ${\displaystyle R}$ (se ${\displaystyle r}$ è il raggio di ${\displaystyle R}$), cioè vale l'area del parallelogrammo descritto dal segmento ${\displaystyle CB}$ divisa per la costante ${\displaystyle 2\,\pi \,r.{\bar {CB}}}$.

L'area racchiusa da ${\displaystyle \Gamma }$ sarà dunque data dal numero ${\displaystyle N}$ totale dei giri eseguiti da ${\displaystyle R}$ (che possiamo leggere col contagiri) diviso per la cosante strumentale ${\displaystyle 2\pi r.{\bar {CB}}}$. Anzi con opportuna graduazione si può leggere senz'altro il numero

Se poi ${\displaystyle \Gamma _{1}}$ è un cammino chiuso di forma arbitraria, lo si può pensare come limite di cammini ${\displaystyle \Gamma }$ del tipo precedente. E, poichè l'esperienza insegna che, se dei cammini ${\displaystyle \Gamma }$ si avvicinano indefinitamente a un cammino ${\displaystyle \Gamma _{1}}$, allora il n umero corrispondente ${\displaystyle N}$ tende al numero ${\displaystyle N_{1}}$ di giri corrispondente a ${\displaystyle \Gamma _{1}}$, e nei casi comuni l'area racchiusa da ${\displaystyle \Gamma _{1}}$ ha per limite l'area racchiusa da ${\displaystyle \Gamma }$, se ne deduce che il precedente risultato vale per cammini chiusi ${\displaystyle \mathrm {\Gamma } }$ in generale.