[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:75|3|0]]

22° L’equazione ${\displaystyle x^{n}-1=0}$ ha per radici ${\displaystyle \varepsilon _{1},\varepsilon _{2},\ldots ,\varepsilon _{n}}$, cioè le radici ${\displaystyle n^{esime}}$ dell’unità. Queste radici soddisfano dunque alle:

23° Calcolare i coefficienti di un’equazione di 4° grado, che ha per radici ${\displaystyle 0,1,-1,2}$.

Ris. L’equazione è ${\displaystyle x(x^{3}-2x^{2}-x+2)=0}$.

Ris. Dalle ${\displaystyle s_{1}-2=0}$, ${\displaystyle s_{2}-2s_{1}+8=0}$, ${\displaystyle s_{3}-2s_{2}+4s_{1}=0}$ si trae ${\displaystyle s_{1}=2}$, ${\displaystyle s_{2}=-4}$, ${\displaystyle s_{3}=-16}$.

25° Trovare le radici razionali di ${\displaystyle x^{3}-{\frac {7}{2}}x_{2}+{\frac {7}{2}}x-1=0}$.

Moltiplicando per 2 l’equazione diventa

Se ${\displaystyle {\frac {\alpha }{\beta }}}$ è una radice razionale, mutando, caso mai, i segni di ${\displaystyle \alpha ,\beta }$ (ciò che non muta la nostra radice) possiamo renderne il denominatore ${\displaystyle \beta }$ positivo. Il numero ${\displaystyle \beta }$ è da scegliersi tra i divisori positivi di ${\displaystyle a_{0}=2}$, cioè vale 1 oppure 2; il numero ${\displaystyle \alpha }$, essendo un divisore positivo o negativo di ${\displaystyle a_{2}=-2}$, potrà avere uno dei valori ${\displaystyle \pm 1}$, ${\displaystyle \pm 2}$. Le eventuali radici razionali sono dunque da cercarsi tra i numeri ${\displaystyle \pm 1}$, ${\displaystyle \pm {\frac {1}{2}}}$; ${\displaystyle \pm 2}$. Si trova che 1, 2, ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ sono effettivamente radici.

26° Risolvere l’equazione ${\displaystyle x^{3}+x^{2}+2x+2=0}$ (cercando dapprima le sue radici razionali).

Una tale equazione (per cui ${\displaystyle a_{0}=1)}$ non ha radici fratte; si trova che ${\displaystyle -1}$ è una radice intera. Dividendo il primo membro per ${\displaystyle x+1}$, l’equazione si riduce ad ${\displaystyle x^{2}+2=0}$, che determina le altre due radici ${\displaystyle \pm i{\sqrt {2}}}$.

27° L’equazione ${\displaystyle x^{3}+2x^{2}+x+2=0}$ ha ${\displaystyle i}$ come radice. Risolvere l’equazione.