[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Malfatti- Trattato Coniche.pdf{{padleft:14|3|0]]

Quella linea, che per il vertice della Sezzione ${\displaystyle V}$ si conduce parallela alla direttrice, tocca nello stesso punto la curva.

[Fig.^a 1^a. 2^a. 3^a.] Dimostro. Poichè il primo asse ${\displaystyle AF}$, che taglia la curva nel vertice ${\displaystyle V}$, divide per metà tutte le corde parallele alla direttrice, quella linea, che si conduce parallela alla stessa direttrice per il punto ${\displaystyle V}$, cioè ${\displaystyle Q_{2}Q}$, per il lemma premesso tocca la Sezzion Conica nel punto ${\displaystyle V}$. C.D.D.

[Fig.^a 1^a. 2^a.]Data una Sezione Conica, ed il primo asse, che la taglia nel vertice ${\displaystyle V}$, trovar l’altro punto ${\displaystyle V}$, dove l’asse cade nuovamente nella Sezione.

Sia la direttrice della data Sezzione la retta ${\displaystyle D_{2}D}$, il vertice ${\displaystyle V}$, il foco ${\displaystyle F}$. Chiamisi ${\displaystyle AV=a}$, ${\displaystyle VF=b}$, ${\displaystyle Vv=z}$. Dunque ${\displaystyle Av=a+z}$, ed ${\displaystyle Fv=Z-b}$: sarà dunque per la prima proprietà della Sezzione Conica

${\displaystyle AV:VF=Av:vF}$ cioè analiticamente

${\displaystyle a:b=a+z:z-b}$: Dunque dividendo

${\displaystyle a-b:b=a+b:z-b}$, ed alternando

${\displaystyle a-b:a+b=b:z-b}$, e componendo

${\displaystyle a-b:2a=b:z={\frac {2ab}{a-b}}}$.

Corollario 1.^o S’è trovata

${\displaystyle Vv={\frac {2ab}{a-b}}}$: Dunque dividendo ${\displaystyle Vv}$ egualmente in ${\displaystyle C}$,

${\displaystyle CV={\frac {ab}{a-b}}}$, e tolta ${\displaystyle FV=b}$, sarà