[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Malfatti- Trattato Coniche.pdf{{padleft:16|3|0]]

[ Fig. 3^a.]Nella Iperbola ${\displaystyle a<b}$: dunque ${\displaystyle a-b}$ è quantità negativa: perilche i punti ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle v}$ saranno posti dòpo i punti ${\displaystyle F}$, ${\displaystyle V}$, ${\displaystyle A}$, onde è manifesto, che l’iperbola ha un ramo ve posto dòpo il ramo ${\displaystyle VE}$, e la direttrice ${\displaystyle AD}$.

[Fig.1^a. 2^a. 3^a.]Se una linea ${\displaystyle DE}$ parallela al primo asse taglia la Sezzione Conica in ${\displaystyle E}$, trovar l’altro punto e, dove ella taglia nuovamente la Sezzione.

Dai punti ${\displaystyle E}$, ${\displaystyle e}$ si conducano ${\displaystyle EF}$, ${\displaystyle eF}$ al foco, dal quale si conduca ${\displaystyle FP}$ perpendicolare al primo asse, ed alle sue paralelle. Chiamisi ${\displaystyle Ee=z}$, ${\displaystyle DE=s}$: nelle altre si ritengano le denominazioni della antecedente proposizione. ${\displaystyle PD=AF=a+b}$. Dunque, se ${\displaystyle P}$ cade fuori della Sezzione, sarà ${\displaystyle PE=s-a-b}$. Ma se ${\displaystyle P}$ cade dentro la Sezzione, sarà ${\displaystyle PE=a+b-s}$; e ${\displaystyle P}$ sempre ${\displaystyle =z+s-a-b}$. Imperochè, se ${\displaystyle P}$ cade fuori della Sezzione, devesi aggiungere ${\displaystyle EP}$ alla retta ${\displaystyle Ee}$, e se cade al di dentro della sezzione, dalla retta ${\displaystyle Ee}$ devesi sottrarre la ${\displaystyle EP}$, perchè si abbia la ${\displaystyle eP}$. Ma per la proprietà della Sezzione Conica è ${\displaystyle AV:VF=DE:EF={\frac {bs}{a}}}$

${\displaystyle a:b=s:{\frac {bs}{a}}}$ Di più stà

${\displaystyle AV:VF=De:eF={\frac {bs+bz}{a}}}$

${\displaystyle a:b=s+z:{\frac {bs+bz}{a}}}$

Ma perchè l’angolo in ${\displaystyle P}$ è retto

${\displaystyle EF^{2}-PE^{2}=eF^{2}-Pe^{2}}$: poichè ciascuna parte ${\displaystyle =FP^{2}}$.