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(b^2 s^2)/a^2 -s^2+2s∙(a+b)-(a+b)^2= (b^2 s^2+2b^2 sz+b^2 z^2)/a^2 -z^2-2zs-s^2+2z∙(a+b)+2s∙(a+b)-(a+b)^2
e cancellati i termini, che si devono cancellare
0= (2b^2 sz+b^2 z^2)/a^2 -z^2-2zs+2z∙(a+b)
e dividendo per z, e trasportando i termini opportunamente
(a^2-b^2)/a^2 ∙z=2∙(a+b)-2s∙(a^2-b^2)/a^2
Dunque moltiplicando per (a^2-b^2)/a^2
z=(2a^2)/(a-b)-2s
Il che dovea sapersi.
Corollario 1. Poiché s'è trovata
Ee=(2a^2)/(a-b)-2s se Ee si divida per mezzo in O, sarà EO=a^2/(a-b)-s. Dunque aggiunta la DE=s, sarà DO=a^2/(a-b) , da cui se si tolga DP= a+b, sarà PO=b^2/(a-b).
Corollario 2. Se Ee sia divisa per mezzo in O, sarà OP=CF, poiché l'una e l'altra s'esprime per b^2/(a-b) ed OD=CA: mentre ambidue agguagliano a^2/(a-b). Che se queste linee sono eguali tra di loro, Ee sarà divisa per metà in O: il che da chiunque lo voglia, può essere con facilità dimostrato.
Determinazioni