[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:342|3|0]]

Che i punti comuni dovessero essere al più due si poteva prevedere anche da ciò che, se due punteggiate projettive hanno tre punti coincidenti coi rispettivi corrispondenti, esse sono identiche. Infatti, se ${\displaystyle (abcm)=(abcm')}$, il punto ${\displaystyle m'}$ coincide con ${\displaystyle m}$.

Se ${\displaystyle e,\,f}$ sono i punti comuni di due punteggiate projettive sovrapposte, nelle quali ${\displaystyle aa',\,bb'}$ siano due coppie di punti corrispondenti, si avrà l’eguaglianza de’ rapporti anarmonici:

che si può scrivere così:

donde si ricava che il rapporto anarmonico ${\displaystyle (aa'ef)}$ è costante, qualunque sia la coppia ${\displaystyle aa'}$.

10. Siano date due stelle projettive, aventi lo stesso centro. Segandole con una trasversale, otterremo in questa due punteggiate projettive: due punti corrispondenti ${\displaystyle m,\,m'}$ sono le intersezioni della trasversale con due raggi corrispondenti ${\displaystyle \mathrm {M,\,M'} }$ delle due stelle. Siano ${\displaystyle e,\,f}$ i punti comuni delle due punteggiate. Siccome i punti ${\displaystyle e,\,f}$ della prima punteggiata coincidono coi loro corrispondenti ${\displaystyle e',\,f'}$ della seconda, così anche i raggi ${\displaystyle \mathrm {E,\,F} }$ della prima stella coincideranno rispettivamente coi raggi ${\displaystyle \mathrm {E',\,F'} }$ che ad essi corrispondono nella seconda stella. Dunque, due stelle projettive concentriche hanno due raggi comuni (reali, imaginari o coincidenti), cioè due raggi, ciascun de’ quali è il corrispondente di sè stesso.

11. Sopra una retta siano dati ${\displaystyle n}$ punti ${\displaystyle a_{1},\,a_{2},\dots ,a_{n}}$ ed un polo ${\displaystyle o}$. Sia poi ${\displaystyle m}$ un punto della retta medesima, tale che la somma dei prodotti degli ${\displaystyle n}$ rapporti ${\displaystyle {\frac {ma}{oa}}}$, presi ad ${\displaystyle r}$ ad ${\displaystyle r}$, sia nulla. Esprimendo questa somma col simbolo ${\displaystyle \sum \left({\frac {ma}{oa}}\right)_{r}}$, il punto ${\displaystyle m}$ sarà determinato per mezzo della equazione:

1)	${\displaystyle \sum \left({\frac {ma}{oa}}\right)_{r}=0}$,

che per l’identità ${\displaystyle ma=oa-om}$, può anche scriversi:

2)	${\displaystyle \sum \left({\frac {1}{om}}-{\frac {1}{oa}}\right)_{r}=0}$,