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| intorno ad alcuni teoremi di geometria segmentaria. | 21 |
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Qualunque sia n questa conica tocca la retta:
z = 0
nel punto:
z = 0, l (b — c) x — m (c — a) y = 0;
dunque è dimostrato il teorema:
Date due figure omografiche in un piano, se sopra una retta doppia si fissa un punto A e per esso si conduce una retta l, le rette che congiungono i punti della retta l co’ loro omologhi inviluppano una conica, che e inscritta nel triangolo formato dalle rette doppie. Tutte le coniche corrispondenti alle infinite rette che si ponno condurre per A si toccano in uno stesso punto, e la tangente comune è la retta doppia su cui è preso il punto A.
Reciprocamente, se le coniche corrispondenti a due rette si toccano, queste rette s’incontrano in un punto di una retta doppia, sulla quale ha luogo il contatto.
Infatti siano le due rette:
lx + my + nz = 0, Lx + My + Nz = 0
a cui corrisponderanno rispettivamente le coniche:
Siccome queste coniche sono entrambe inscritte nel triangolo formato dalle rette doppie, così se esse si toccano, ciò avrà luogo in un punto di una di queste rette medesime: sia per es. nella z = 0. Siccome la retta z = 0 tocca la prima conica nel punto:
l (b — c) x = m (c — a) y, z = 0
e la seconda conica nel punto:
L (b — c) x = M (c — a) y, z = 0
se questi punti coincidono, sarà:
L = sl, M = sm
ossia le due rette date avranno per equazioni:
lx + my + nz = 0, lx + my + = 0
epperò esse si segano sulla:
z = 0.