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seconde solution de la question 369.

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est ${\frac {n}{m}}$ (Salmon, Conic sections, p. 53) et le rapport anharmonique des droites conjuguées DC, DB, Dα, Da₁,

p — q = 0,
r — p = 0,
p — q — (r — p) = 0,
p — q —

{\frac {n_{1}}{m}}

(r — p) = 0,

est ${\frac {m_{1}}{n_{1}}}$ ; donc les points B, C, α, a, a₁ seront en involution si l’on a

mm₁ = nn₁.

Ainsi les conditions nécessaires et suffisantes pour que les trois systèmes de cinq points

B, C, α, a, a₁,

C, A, β, b, b₁,

A, B, γ, c, c₁,

(α, β, γ points doubles) soient en involution, seront

ll₁ = mm₁ = nn₁.

Il s’ensuit qu’en prenant arbitrairement la droite R,

lp + mq + nr = 0,

la droite R₁ sera

${\frac {p}{l}}+{\frac {q}{m}}+{\frac {r}{n}}=0.$

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