[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:57|3|0]]siano tutti e tre reali, il cono ha tre generatrici reali d’inflessione ed una generatrice doppia conjugata. Le tre generatrici d’inflessione sono nel piano x + y + z = 0, che è quello passante pe’ tre punti di contatto della cubica gobba co’ piani osculatori x = y = z = 0. Questi medesimi piani sono tangenti al cono lungo le generatrici d’inflessione. La generatrice conjugata è rappresentata dalle equazioni x = y = z.

Se pel vertice del cono passa un solo piano osculatore reale x = 0, indicando con u = 0, v = 0 le equazioni di due piani reali passanti per quel punto, si avrà:

y = u + v ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$,          z = u — v ${\displaystyle {\sqrt {-1}}}$

quindi l’equazione del cono potrà scriversi così:

quindi nel caso attuale il cono in quistione ha una sola generatrice reale d’inflessione ed una generatrice doppia nodale. Il cono è toccato lungo la generatrice d’inflessione dal piano x = 0 osculatore della cubica, e lungo la generatrice nodale dai due piani x — u ± v${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ = 0. Se il vertice del cono passante per la cubica gobba è su di una retta tangente a questa linea, quel cono è ancora del terz’ordine, ma della terza classe. Il vertice sia al punto:

situato sulla tangente A = B = 0. In questo caso l’equazione del cono può scriversi così:

quindi il cono ha una generatrice di regresso:

e una generatrice d’inflessione:

lungo queste generatrici il cono è toccato rispettivamente dai piani:

che sono osculatori della cubica gobba.

Da ultimo se il vertice del cono è nel punto θ della cubica gobba, la sua equazione sarà: