[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Peano - Principii di geometria, 1889.djvu{{padleft:25|3|0]]

P2. Si legge «la proposizione a = b è equivalente alla b = a». Volendo, invece dei punti, usare le parentesi, si dovrebbe scrivere

(a = b) = (b = a).

P3. «Dall’insieme delle proposizioni a = b, e b = c si deduce la a = c». I punti stanno per indicare l’aggruppamento

((a = b)(b = c)) ⊃ (a = c).

Le proposizioni 1, 2, 3 esprimono le proprietà caratteristiche di ogni identità. Esse sono fra loro irreduttibili.

P4. «Se a e b sono punti allora ab indica una classe di punti (figura)».

P5. «Se a, b, c, d sono punti, a coincide con b, c con d, allora il segmento ac è identico a bd».

Le proposizioni 4 e 5 dicono che «il segmento ab è una classe di punti, determinata dati i due punti a e b».

Si ha così una categoria di enti, chiamati punti. Questi enti non sono definiti. Inoltre, dati tre punti, si considera una relazione fra essi, indicata colla scrittura c ∈ ab, la quale relazione non è parimenti definita. Il lettore può intendere col segno 1 una categoria qualunque di enti, e con c ∈ ab una relazione qualunque fra tre enti di quella categoria; avranno sempre valore tutte le definizioni che seguono (§ 2), e sussisteranno tutte le proposizioni del § 3. Dipendentemente dal significato attribuito ai segni non definiti 1 e c ∈ ab, potranno essere soddisfatti, oppure no, gli assiomi. Se un certo gruppo di assiomi è verificato, saranno pure vere tutte le proposizioni che si deducono, non essendo queste proposizioni che trasformazioni di quegli assiomi e delle definizioni.