[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Rivista di Scienza - Vol. I.djvu{{padleft:148|3|0]]

Il ne suffit pas que l’enfant sache la vérité, il faut qu’il sache qu’elle est la vérité, qu’il se sente en possession de cette vérité. Dresser les élèves pour qu’ils soient capables de répondre à un examen, même d’appliquer correctement ce qu’ils ont appris, est insuffisant. Les élèves doivent arriver à distinguer ce qu’ils croient, ce qu’ils admettent, ce qu’il voient d’une vue synthétique, ce qu’il voient pleinement dans une démonstration parfaite. Le pis est qu’ils s’imaginent comprendre lors qu’ils ne comprennent pas: le maître qui s’arrange pour dissimuler les difficultés est coupable: l’enseignement de la vérité implique la franchise.

Cette franchise, dit-on, est impraticable: ni l’intelligence des enfants n’est assez mûrie, ni le maître ne dispose d’assez de temps: il sera impossible d’avancer.

Assurément il est impossible, même en mathématiques, de donner un enseignement purement logique: eh bien! qu’on y renonce franchement et qu’on le dise. L’Ecole italienne, en particulier, a poussé très loin l’étude des axiomes et des postulats; elle a su appliquer à cette étude des modes de raisonnement singulièrement précis et les résultats auxquels elle est parvenue ont le plus grand intérêt et pour la science mathématique et pour la connaissance de notre raison. Il est clair qu’une pareille étude suppose des esprit mûrs, elle appartient à l’enseignement supérieur; elle importe beaucoup aux futurs maîtres qui doivent savoir où sont vraiment les difficultés et comment on les lève. Personne assurément ne proposera d’enseigner la géométrie à des commerçants, en débutant par des généralités abstraites, où ils perdraient pied immédiatement. La conclusion pédagogique de toute cette critique pénétrante est bien assurée: puisque l’appareil logique dont on a l’habitude d’entourer les commencements de la géométrie est si imparfait, il faut se débarrasser de cet appareil encombrant, insupportable pour les enfants, il faut écarter ces démonstrations moins claires que les affirmations qu’elles prétendent établir, se contenter d’abord de décrire et d’analyser notre intuition naïve de l’espace. Que les figures soient encore imprégnées de matière, que ce soient des dessins ou des objets réels, qui se meuvent, se déplacent, se déforment. Lorsque les jeunes gens auront l’habitude des mathématiques, il sera temps de vider tout cela de la réalité qui y subsiste. En commençant, il convient d’admettre largement beaucoup