[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Scientia - Vol. IX.djvu{{padleft:13|3|0]]

7) Cor. - Se di due classi ${\displaystyle (a)}$ e ${\displaystyle (b)}$:

${\displaystyle (a)>(b),}$

non può essere

${\displaystyle (b)>(a).}$

Invero se cosi fosse risulterebbe:

${\displaystyle (a)>(a)}$

contro la prop. 4); (cfr. la 1).

Oss. In altri termini la relazione di prevalenza fra classi soddisfa alla proprietà transitiva (6) ma non alle proprietà simmetrica e riflessiva.

Le precedenti proposizioni conducono a distribuire le classi о gruppi d’oggetti in classi di classi per modo che:

a) Insieme ad una classe, appartengono alla medesima classe di classi le sue equivalenti;

b) Insieme alla classe С non può trorarsi nella medesima classe di classi una parte di C.

In base a questa distribuzione si può costruire un concetto astratto, che vale come contrassegno delle classi (equivalenti) appartenenti ad una medesima classe di classi, cioè un ente che corrisponde ad una qualsiasi delle classi suddette pensata come sostituibile (uguale) ad un’altra qualunque di esse. Questo concetto è il numero (cardinale) degli oggetti d’una classe. L’equivalenza delle classi ${\displaystyle (a)}$ ${\displaystyle (b)}$ si trasforma, quindi nell’uguaglianza:

il significato di questa uguaglianza consiste appunto nell’indicare l’astrazione anzidetta, il cui resultato è l’identità del concetto astratto = numero cardinale corrispondente alla classe di classi ${\displaystyle \{(a)(b)\ldots \}}$.

3. Astrazione e uguaglianza. - La definizione data del numero si basa sopra una operazione logica: l’astrazione, di cui conviene chiarire il significato.

Data una classe di oggetti la mente può sempre costruire il concetto astratto dall’elemento della classe: per es. dalla classe (Tizio, Caio....) si ricava il concetto astratto di uomo,