[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Scientia - Vol. IX.djvu{{padleft:18|3|0]]

Viceversa si riprenda la distribuzione delle classi in classi di classi equivalenti, stabilita al n. 2. In forza delle proprietà ${\displaystyle (1\ldots 7)}$ quelle classi di classi ${\displaystyle (K,K_{1}\;K_{2}\ldots K_{n}\ldots )}$ si trovano disposte in uma serie ordinata come indica il seguente quadro:

${\displaystyle K_{1}}$ ${\displaystyle K_{2}}$ ${\displaystyle K_{n}}$ ${\displaystyle (a_{1})}$    ${\displaystyle (a_{1}\;a_{2})}$       ${\displaystyle \ldots }$       ${\displaystyle (a_{1}\;a_{2}\ldots a_{n})}$       ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle (b_{1})}$ ${\displaystyle (b_{1}\;b_{2})}$ ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle (b_{1}\;b_{2}\ldots b_{n})}$    ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle (c_{1})}$ ${\displaystyle (c_{1}\;c_{2})}$ ${\displaystyle \ldots }$ ${\displaystyle (c_{1}\;c_{2}\ldots c_{n})}$    ${\displaystyle \ldots }$

Pertanto al numero cardinale ${\displaystyle n}$ che designa il numero degli oggetti di ciascuna classe di ${\displaystyle K_{n}}$, corrisponde un numero ordinale, cioè quello che connota il posto di ${\displaystyle K_{n}}$ nella serie

${\displaystyle K_{1}\;K_{2}\ldots K_{n}\ldots }$

È chiaro che la corrispondenza fra numeri ordinali e cardinali e quella fra cardinali e ordinali testè definite, sono l’una inversa dell’altra.

Ora immaginiamo di associare ad ogni numero cardinale ${\displaystyle (n_{c})}$ il suo corrispondente ordinale ${\displaystyle (n_{o})}$: costruiamo così le classi:

${\displaystyle (1_{c}\;1_{o}),\;(2_{c}\;2_{0})\ldots (n_{c}\;n_{0})\ldots }$

Dalla classe ${\displaystyle (n_{c},n_{o})}$ possiamo ottenere per astrazione il concetto del numero astratto ${\displaystyle n}$, simbolo comune di un nunero cardinale e del corrispondente ordinale.

Nota. - Nell’uso comune s’impara difatti a operare sopra numeri astratti ${\displaystyle (1,2,3...)}$ ciascuno dei quali riceve poi il significato di numero cardinale, e concretamente di numero degli oggetti di una certa classe, oppure di numero ordinale, e precisamente di numero d’ordine di un elemento di una certa serie.

Dal doppio uso dei numeri come cardinali e ordinali è nata alla fine del secolo scorso la questione largamente dibattuta nel pubblico «se il secolo ventesimo cominci col 1 gennato 1900 o col 1 gennaio 1901».

La questione consiste in questo: il numero (1900 o 1901) che si scrive nella data, riferendosi alla comune cronologia dell’èra cristiana, designa il numero cardinale degli anni compiuti a partire dalla (presunta) nascita di G. C., oppure