[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Scientia - Vol. IX.djvu{{padleft:32|3|0]]namento avesse un senso positivo bisognerebbe farlo dipendere da un criterio determinato o determinabile a partire da una realtà, mediante un numero finito di atti arbitrarî del pensiero; ed un siffatto criterio non sembra potersi assegnare.

La prova negativa esigerebbe invece di dedurre una contraddizione dall’ipotesi di una serie ben ordinata avente la potenza del continuo. Non sembra potersi rigorosamente affermare che l’impossibilità di una costruzione positiva implichi necessariamente la possibilità di questa dimostrazione negativa.

Anche a prescindere dalla probabile impossibilità di estendere la serie dei transfiniti fino ad avere una serie ben ordinata della potenza del continuo, i numeri cardinali e ordinali estesi al di là de’ numeri naturali finiti conducono a due specie diverse di numeri infiniti, poichè dal punto di vista cardinale si avrebbe

${\displaystyle \omega =\omega +1=\dots =2\omega =\dots =\omega ^{2}=\dots ,}$

ciascuno di questi numeri corrispondendo ugualmente ad un insieme numerabile.

Bologna, Università.