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Prenons un mathématicien génial, ne sachant rien, ayant des siècles devant lui, mais ne possédant aucune notion du monde extérieur et des phénomènes physiques (l’hypothèse, pour chimérique qu’elle paraîsse, est souvent réalisée avec une quasi perfection). Donnons lui comme unique renseignement que la théorie de l’élasticité exprime les relations les plus simples qui puissent exister entre les forces à l’intérieur d’un solide et les changements de forme et de dimension. Arrivera-t-il nécessairement aux équations que nous admettons comme exactes pour les très petites déformations? Pourra-t-il se passer absolument de l’expérience et obtenir la solution cherchée sur l’unique supposition de la simplicité des lois de la nature?

Je ne le crois pas, à moins que nous ne précisions les concepts qu’il doit utiliser, ce qui serait résoudre le problème. J’estime que les lois de la nature sont simples précisément parce que les concepts abstraits, les notions mathématiques qui nous permettent de les exprimer, ont été inventées justement pour cela: théorie qui résout en même temps les deux problèmes de la simplicité des lois et de l’origine des concepts.

Supposons-nous par exemple en possession de l’idée de quantité dirigée, de vecteur; nous connaissons la règle de l’addition des vecteurs (règle du parallélogramme). Nous sommes tentés de trouver simples les lois de la nature, puisque les forces ne sont en définitive que des vecteurs, et puisque la notion de vecteur nous paraît la plus simple que nous puissions imaginer. Mais la question se retourne entièrement, si nous observons (ce qui est historiquement démontrable) que la notion de vecteur a été lentement acquise par l’observation des mouvements et des forces qui les produisent. Le sophisme consiste à supposer un esprit tirant de son propre fonds la notion de vecteur, puis l’appliquant à l’étude des mouvements et des forces; en réalité, il étudie les mouvements et les forces, puis résume ses observations dans un concept abstrait qui est celui de vecteur. Voyant ce concept s’appliquer très exactement aux faits, ce qui n’a plus rien d’étonnant, il prend le change. Il s’imagine ne devoir le concept qu’au travail de son esprit non aidé de l’expérience et admire une correspondance si remarquable.

Cette théorie explique un phénomène au premier abord assez singulier. C’est tantôt la loi élémentaire, différentielle,