In prima, che fuoco, terra, acqua, aria, siano corpi, ciò manifesto è ad ogni uomo. E ogni specie di corpo ha profondità; e ogni profondità poi dee avere il piano; e un diritto piano è fatto di triangoli. I triangoli poi nascono di due triangoli, i quali hanno un angolo diritto e due acuti; de’ quali triangoli l’uno da tutt’e due i canti ha una parte uguale di angolo diritto con lati uguali; l’altro ha due parti ineguali di angolo diritto con lati ineguali. Questi due triangoli poniamo quali principii del fuoco e degli altri corpi, procedendo noi secondo quella ragion verosimile la quale possa stare insieme con Necessità; i principii di sopra a questi sa Iddio, e degli uomini colui il quale gli è caro. Adunque è a dire quali siano i corpi bellissimi, dissimiglianti fra loro, de’ quali alcuni sono possenti, sciogliendosi, di rigenerarsi gli uni dagli altri. Ci vien fatto questo? e noi avremo il vero della generazione della terra, del fuoco e di quelli corpi i quali secondo proporzione tengono il mezzo; e a nessuno non consentiremo che ci siano altri piú belli corpi a vedere, considerati essi singolarmente nel genere loro. Procacciamo adunque di comporre questi quattro generi di corpi insigni in bellezza, e cosí diremo avere noi inteso la natura loro sufficientemente. De’ due triangoli, a quello il quale ha uguali due lati toccò una sola natura, innumerabili poi allo allungato; e però è da scegliere fra cotesti allungati quello che è bellissimo, volendo incominciar bene: se per avventura poi avesse alcuno a dircene uno piú bello a comporre questi corpi, scelto da lui, non un nemico vincerebbe noi, ma sí bene un amico. Poniamo dunque de’ molti triangoli il bellissimo, lasciando gli altri, cioè quello del quale due compongono un terzo triangolo con uguali lati. A dir la ragione si anderebbe per le lunghe; ma a chi contraddice a questo e ritrova che non è cosí, amicizia è il premio che apparecchiamo a lui.

Adunque i due triangoli eletti, de’ quali sono orditi i corpi del fuoco, dell’aria, acqua e terra, siano quello con due lati uguali e quello che sempre ha secondo potenza il maggior lato tre cotanti di quello che è minore. Ma ciò che innanzi detto è oscuramente, ora è piú da chiarire: perché prima i quattro generi di corpi tutti ci parevano per sé avere mutuo nascimento gli uni dagli altri; ma ella fu apparenza fallace. Il vero è che de’ triangoli da noi scelti nascono le quattro specie di corpi: tre da uno, da quello che ha i lati disuguali, e la quarta sola da quello che ha due lati uguali. Non possono adunque tutti questi corpi, sciogliendosi gli uni negli altri, di molti piccioli generarsi pochi grandi; ma tre, sí, possono: imperocché essendo essi nati da un triangolo, sciolti i piú grandi di loro si faranno molti piccoli, pigliando convenevoli figure; e di nuovo disseminandosi molti piccoli secondo i loro primarii triangoli, adunandosi poi in un solo numero, possono compier una sola grande specie di un solo corpo. E ciò basti della mutua loro generazione.

Seguita ora a dire in qual figura è generata ciascuna delle quattro specie di corpi, e per quale convenimento di numeri, principiando dalla prima specie, la composizione della quale è piú semplice. Elemento suo è quel triangolo, il quale ha la ipotenusa due cotanti piú lunga che il lato minore: due siffatti triangoli cosí componendosi insieme, che tutte le ipotenuse si tocchino, e ripetendosi tre fiate sí, che le ipotenuse e i lati brevi si appuntino in uno, siccome in centro, nasce di sei triangoli un triangolo solo equilatero. Componendosi poi insieme quattro equilateri triangoli, sí che ogni unione loro ternaria faccia un angolo solido il quale tosto segua il piú ottuso angolo piano; e compiuti quattro di cotali angoli solidi, fatta è la prima solida specie, per mezzo della quale può essere compartita una sfera in parti simili e uguali. La seconda specie si fa degli stessi elementari triangoli cosí legati insieme in otto triangoli equilateri, che da ogni accostamento di quattro angoli piani si compia un solo angolo solido: e, compiuti sei di cotali angoli solidi, fatta è la figura del secondo corpo. Il terzo corpo, il quale ha venti facce triangolari e equilatere, si genera di due volte sessanta dei detti elementari triangoli, commessi cosí fra loro, che facciano dodici angoli solidi, ciascun de’ quali è compreso da cinque triangoli piani di uguali lati. E già è consumato uno de’ due elementi dopo generate queste figure. Il triangolo poi da’ due lati uguali generò cosí il quarto corpo: ripetendo sé quattro volte, e i diritti angoli suoi appuntando nel centro, ebbe fatto un tetragono equilatero; e, commessi poi insieme sei cotali tetragoni, fatti sono otto solidi angoli, ciascuno dei quali composto è di tre piani angoli e diritti: e cosí è nata una figura di corpo, che è il cubo, il quale ha sei piane basi tetragone e equilatere. Rimanendo ancora una forma di composizione, che è la quinta, di quella si fu giovato Iddio per lo disegno dell’universo.