Elementi/Libro secondo/Propositione 2

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Euclide - Elementi (Antichità)
Traduzione dal greco di Niccolò Tartaglia (1543)

Libro secondo
Propositione 2

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Theorema.2. Propositione.2.

${\frac {2}{2}}$ Se una linea retta serà divisa in parti, quello che è fatto dal dutto de tutta la linea in se medesima, serà equale a quelli rettangoli che serãno fatti dal dutto della medesima in tutte le sue parti.

Sia la linea .a.b. laqual sia divisa in quante parte si voglia, ma per il presente sia divisa in tre l'una sia .a.c. la seconda .c.d. la terza .d.b. hor dico che quello che viè fatto dal dutto di tutta la linea .a.b. in se medesima, che seria il quadrato di quella, serà equale a quelli tre rettangoli, che seranno fatti dal dutto de tutta la ditta linea .a.b. in ciascuna di quelle tre parti, cioè nelle tre linee ,a,c, .c.d. e d.b. e per dimostrare questo sopra la linea .a.b. per la quadragesima sesta proposition del primo descriverò il quadrato .a.b.e.f. e dalli duoi ponti .c. et .d. produrro le due linee.c.g. e .d.b. equidistante alli duoi lati ,a,e, e .b.f. dilche tutto il quadrato .a.e.f.b. serà diviso in tre rettangoli, liquali son .a.e.g.c.g.c.h.d. e .h.d.f.b. e perche le due linee .c.g. e .d.h. sono equale, e cadauna di loro sono equale al lato .a.e. che è quãto la .a.b. per la trigesima quarta propositione del primo, adonque li tre rettangoli sono contenuti sotto alla linea .a.b. per longhezza, e per larghezza l'uno è contenuto sotto alla parte .a.c. l'altro sotto alla parte .c.d. il tertio sotto alla parte .d.b. e perche li ditti tre rettãgoli empieno totalmente tutto il quadrato .a.b.e.f. il nostro preposito vien a esser manifesto. Anchor per la precedente se potea procedere in questo modo, sia tolto la linea .k. equale alla linea .a.b. e perche il rettangolo compreso sotto alla linea .k. e alla linea .a.b. divisa serà equale, alli rettangoli fatti della linea .k. in le tre parti della .a.b. come nella precedente fu dimostrato, ma perche il rettangolo della .k. in le parti de .a.b. è tanto quanto li tre rettangoli de .a.b. in le tre parti de lui medesimo, perche la .k. e la .c.b. sono equale seguita adonque la verità del nostro proposito.

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