Molto Ill.^{re et Ecc.mo Sig.r e P.ron Col.}

Ricevei la lettera di V. S. Ecc.^ma tanto più grata quanto più longa, havendola subito fatta vedere all'Ecc.^mo Sig.^r Liceti, il quale n'hebbe molto gusto, e massime sentendo che hormai siano stampate le sue specolationi del moto, opera tanto desiderata dalli studiosi delle buone lettere. Io veramente mi sento molto inclinato a tali materie, perchè parmi che quelle possino arrechare gran gusto ad ogni sorte d'ingegni et insieme manifestare la grande utilità o per meglio dire necessità che habbiamo delle mathematiche discipline per intendere le cose naturali, cosa non troppo creduta dalli filosofi peripatetici in particolare. Quanto al libro Del moto dei gravi descendenti del Sig.^r Baliani, io non l'ho ancora visto, nè meno il Sig.^r Liceti; procureremo però di vederlo quanto prima, come anco la prego a favorirmi di avviso quando sapi che comparino copie della sua ultima opera stampata in queste parti, perchè sono molti qua che la desiderano.

Sta hora il Sig.^r Liceti scrivendo sopra quella pietra che si trova qua su 'l Bolognese, e che s'imbeve, o pare che s'imbeva, del lume del sole, della quale ella ne ha già un pezzo fa essatta cognitione; e di poi replicarà contro il Chiaramonte.

Io poi posso fare puoco, quasi sempre afflitto dalla gotta. Vado però stampando quel puoco che resta de' problemi della mia Centuria. Sono hora intorno al problema di misurare la capacità o il vano delle volte fatte in croce sopra le portioni di cerchio o di elissi, purchè la lunghezza sia eguale alla larghezza, cioè purchè le quattro portioni de' cerchi che terminano la volta siano simili et eguali; poichè quando quelle non sono eguali, ma la volta è una croce più lunga che larga, non la so ritrovare, et è problema, credo, assai difficile. Sapi adunque, che intesa una volta sopra 4 colonne, fatta sopra 4 mezzicerchi eguali, et inteso un quadrato che posi con gli angoli sopra le istesse collonne, e sopra detto quadrato concepito un parallelepippedo di altezza eguale alla volta, trovo che il detto parallelepippedo, al vano compreso tra il detto quadrato e la superficie della detta volta in croce, è come il quadrato circonscritto al cerchio, all'istesso cerchio con l'eccesso dell'istesso cerchio sopra 2/3 dell'istesso quadrato; trovo poi, questa proportione essere prossimamente come 21 a 2. Ma quando le portioni son minori di mezzocerchio, varian le proportioni secondo che variano le portioni di cerchio. Mi è anco venuto trovato, che essendo un parallelogrammo circonscritto ad una parabola, e rivolgendosi quella intorno alla base, il cilindro generato dal parallelogrammo circonscritto al corpo parabolico fatto dall'istessa parabola, è come 15 a 8, benchè un Padre Gesuita Fiamengo mi scrivesse di havere ritrovato essere tra quelli proportione doppia. L'uno e l'altro poi di questi problemi è da me dimostrato per i principii della mia Geometria. Havrei da dirli altre cose, ma le riserbo ad un'altra volta per non attediarla. Con che finisco, facendole riverenza, ricordandosele meco insieme servitore l'Ecc.^mo sudetto Sig.^r Liceti.

Di Bologna, alli 25 Gen.^ro 1639.
Di V. S. molto Ill.^re et Ecc.^ma

Tengo la vita del Copernico in un libro dove stanno descritte altre vite di varii virtuosi Polachi. S'havesse gusto vederla, gliela mandarei, nella quale sentirebbe come nè anch'egli andò essente da travagli, e nel fine della sua vita perse la memoria e l'ingegno; con altre cose degne da sapersi.