Il materiale da tempo raccolto intorno alle origini e allo sviluppo della Geometria non-euclidea, l’interesse che hanno acquistato le esposizioni storico-critiche dei fondamenti delle discipline scientifiche mi hanno indotto ad allargare i confini della prima parte del mio articolo «Sulla teoria delle parallele e sulle geometrie non-euclidee.» comparso, or sono sei anni, fra le «Questioni riguardanti la geometria elementare»^[1], raccolte e coordinate dal prof. F. Enriques.

L’articolo, completamente rifatto per la versione tedesca di quell’opera, tratta prevalentemente la parte costruttiva del tema; questo libro è dedicato invece a una diffusa esposizione della storia delle parallele ed allo sviluppo storico delle geometrie di Lobacefski-Bolyai e di Riemann.

Nel I Capitolo, prendendo le mosse da Euclide e dai più antichi commentatori del V postulato, ho riprodotto i ragionamenti più caratteristici con cui i greci, gli arabi, i geometri della Rinascenza pretesero stabilire su basi più solide la teoria delle paral-

1. ↑ Bologna, Zanichelli, 1900.