[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Le sfere omocentriche.djvu{{padleft:70|3|0]]«restituenti sempre alla stessa posizione la prima sfera dell’astro immediatamente inferiore», la stabilità dei poli nella conveniente posizione. Secondo questi poli infatti s’immagina la positura delle sfere mobili, essendone queste i soli punti fissi. E disse poi che da quelle sfere restituenti viene ristabilita la prima sfera dell’astro immediatamente inferiore, perchè prendendo questa, in virtù di tale restituzione^[1], la posizione e la velocità che le si compete, ogni cosa nelle sfere consecutive (dello stesso astro) si ordina a dovere. Come poi questo accada, lo dimostrò Sosigene premettendo alcune cose utili al discorso, di cui ecco qui un sunto.

9. Date essendo due sfere omocentriche, come DE, ZH^[2], più una terza esteriore che le contenga, o fissa, o conducente le altre in giro^[3]: poniamo che le due prime si rivolgano di moti contrarj (sui medesimi poli) con eguale velocità, ossia in ugual tempo; dico che tutti i punti della sfera interiore conserveranno rispetto alla sfera più esterna una medesima posizione, come se la sfera interiore non fosse stata mossa. Poniamo che DE sia mossa come da A verso B: se essa portasse seco la minore ZH, e questa non si rivolgesse in senso contrario, si vedrebbe, al passare di D sotto B, venir Z sotto B^[4] in egual tempo. Ma se la ZH è mossa dalla DE, e nello stesso tempo ruota di moto proprio in senso contrario, di quanto essa ZH è mossa avanti, di tanto essa stessa regredirà: onde, quando D sarà sotto B, Z resterà sotto A dov’era prima, ed apparirà la verità della proposizione. Rimanendo dunque fissa la AB, è chiaro quanto si è dimostrato, e che succedendo i due moti contrarj, ogni punto della sfera interiore rivoluta e controvoluta conserverà sempre rispetto ai medesimi punti della sfera esterna la medesima posizione: il che non avverrebbe, se si rivolgesse soltanto in un senso. Se poi AB fosse in movimento, o nello stesso senso della seconda sfera DE o in senso contrario, le stesse cose avverranno circa i punti della terza sfera ZH, purchè questa insieme sia rivoluta con DE e controvoluta come prima. Infatti, se la sfera AB gira da A verso B portando seco la DE in modo che D venga verso E, la sfera di mezzo DE si volgerà o nel medesimo senso che AB, o nel senso opposto a qualsiasi velocità rispetto alla AB, ma però sempre con periodo uguale a quello della ZH; e portando seco questa, farà che il punto Z esca fuori dalla dirittura di A. Ma la terza sfera rivolgendosi (da sè) in contrario, di nuovo porterà Z sotto A, e lo stesso continuamente accadendo, tutti i punti della sfera ZH rimarranno sotto i medesimi punti della sfera AB. Così dunque è dimostrata la proposizione per le sfere che si aggirano intorno al medesimo asse. Lo stesso vale però anche quando non si muovono intorno al medesimo asse^[5]. Perchè la coincidenza dei punti sotto i medesimi punti non è prodotta dal moversi (questi punti) sotto i medesimi paralleli, ma dal volgersi e dall’opposto rivolgersi della sfera contenuta (ZH) rispetto alla contenente (AB), per cui quella tanto perde di movimento, quanto guadagnava; sia che questi opposti movimenti si facciano in un circolo obliquo, oppure in un circolo perpendicolare (all’asse intorno a cui si muove AB).

10. Di nuovo, se abbiansi due sfere omocentriche mosse nella medesima direzione con certa

1. ↑ ἀνάλειψιν Karsten. ἀνείλησιν Brandis.
2. ↑ Vedi la figura 20, la quale non trovandosi in alcuna delle edizioni, ho cercato di ristabilire coll’ajuto del testo.
3. ↑ Leggo con Brandis εἴτε μενούσης εἴτε περιαγομένης ἐχεινας; ciò che dà un senso migliore della lezione di Karsten, εἴτε κινουμένης εἴτε μενούσης τῆς περιεχούσης, che non spiega abbastanza.
4. ↑ Tanto Brandis quanto Karsten hanno A invece di B: ciò che è manifestamente un errore, ed in contraddizione con quello che segue.
5. ↑ Cioè quando l’asse della prima sfera AB è diverso dall’asse comune intorno a cui in tempi uguali e in senso contrario si rivolgono la seconda e la terza sfera DE, ZH.