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${\displaystyle \alpha )}$ Assai spesso avviene di dover considerare nei calcoli un simbolo (lettera), a cui nel ragionamento si dànno valori distinti: Un tale simbolo si dirà essere una variabile; i simboli, a cui conserviamo in tutto il discorso lo stesso valore, si diranno essere una costante. Uno stesso simbolo potrà in un certo ragionamento essere costante, in un ragionamento successivo variabile^[1].

Molto spesso avviene pure che di due variabili reali ${\displaystyle x}$,${\displaystyle y}$, una, p. es. la ${\displaystyle y}$, sia determinata, appena sia dato il valore della ${\displaystyle x}$. Così, per esempio:

1° Se non varia la temperatura, il volume ${\displaystyle y}$, che occupa un grammo di ossigeno, è completamente determinato dal valore ${\displaystyle x}$ della pressione, a cui è sottoposto;

2° La lunghezza ${\displaystyle y}$ di una data sbarra di ferro è completamente determinata dalla temperatura ${\displaystyle x}$ (se si trascurano le variazioni dovute alla pressione, cui è assoggettata la sbarra, o se si opera a pressione o tensione costante);

3° Lo spazio ${\displaystyle y}$ percorso nel vuoto da un grave che cade senza velocità iniziale in un certo luogo, è completamente determinato dal numero ${\displaystyle x}$ dei secondi impiegati nella caduta;

4° L'area ${\displaystyle y}$ di un poligono regolare inscritto in un dato cerchio è perfettamente determinata dal numero ${\displaystyle x}$ dei lati;

5° Il logaritmo decimale ${\displaystyle y}$ di un numero positivo ${\displaystyle x}$ è determinato dal valore di ${\displaystyle x}$, ecc.

Noi diciamo in questi casi che ${\displaystyle y}$ è funzione della ${\displaystyle x}$. Non é però detto che la ${\displaystyle x}$ possa ricevere valori arbitrari. Nel 1° esempio ${\displaystyle x}$ non può avere che valori positivi (perchè non ha senso parlare di un gas sottoposto a una pressione negativa); nel 4° esempio ${\displaystyle x}$ non può che ricevere valori interi maggiori di 2; nel 5° esempio la ${\displaystyle x}$ non può ricevere valori negativi, perchè non esistono (nel campo dei numeri reali) i logaritmi decimali dei numeri negativi.

L'insieme ${\displaystyle G}$ dei valori della ${\displaystyle x}$, per cui esiste il corrispondente

valore della ${\displaystyle y}$, si dirà il campo di esistenza della funzione ${\displaystyle y}$.

1. ↑ Se noi studiamo, p. es., come variano il volume ${\displaystyle v}$, la pressione ${\displaystyle p}$, la temperatura ${\displaystyle t}$ di una certa massa di gas, allora in una serie di esperienze, in cui non si faccia variare la temperatura, si considereranno ${\displaystyle p}$ e ${\displaystyle v}$ come variabili; e in una successiva serie di esperienze, in cui non facciamo variare ${\displaystyle v}$, considereremo ${\displaystyle t}$ e ${\displaystyle p}$ come variabili.