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164 CAPITOLO VIII — § 49

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δ) Sia data una curva definita in un intorno destro o sinistro di ; poniamo, p. es., nell'intorno di . La retta tangente nel punto di ascissa ha per equazione

ossia .

Se per le hanno limiti finiti la retta che ha per equazione si dirà asintoto della curva, nel punto di ascissa infinita (e si considererà come la posizione limite della tangente considerata per ).

Così pure, se è definita per , e se, quando è in un intorno di a, si ha , allora l'equazione della tangente nel punto di ascissa , si può scrivere:

.

Se è , , [1], allora la retta che ha l'equazione [che si deduce dalla precedente passando al limite per ] si chiama ancora asintoto della nostra curva nel punto di ascissa a.

Cos', p. es., la curva ha per tangente nel punto di ascissa la retta

.

Passando al limite per e per si trova che asintoti di tali curve sono le rette , ossia gli assi coordinati.


Esempi.

1° Sia una funzione continua e non negativa per . Consideriamo la figura piana (fig. 17) racchiusa tra l'asse delle , la curva , e le perpendicolari all'asse delle ascisse innalzate dal punto di ascissa e dal punto di ascissa variabile .

Ad una tale figura daremo il nome di rettangoloide.

  1. Si potrebbe dare a queste condizioni (non tutte tra loro indipendenti) una forma che almeno apparentemente fosse meno restrittiva.
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