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Sia ${\displaystyle h}$ un infinitesimo, cioè una variabile che tenda a zero, e supponiamo che non assuma il valore zero^[1].

Sia poi ${\displaystyle \beta }$ un altro infinitesimo che tenda a zero con ${\displaystyle h}$. Consideriamo il rapporto ${\displaystyle {\frac {\beta }{h}}}$ e poi il

se ${\displaystyle h}$ è la variabile indipendente, e ${\displaystyle \beta }$ funzione di ${\displaystyle h}$.

Se invece ${\displaystyle x}$ fosse la variabile indipendente, e ${\displaystyle \beta }$ ed ${\displaystyle \alpha =x}$ fossero funzioni della ${\displaystyle x}$ infinitesime per ${\displaystyle x=b}$, alla considerazione di questo limite si sostituirebbe quella del

Secondo che questo limite

1. non esiste;
2. esiste ed è una quantità finita e diversa da zero;
3. esiste ed è zero;
4. esiste ed è infinito;

noi diremo rispettivamente che:

1. i due infinitesimi β e h non sono paragonabili;
2. β ed h sono infinitesimi dello stesso ordine;
3. β è un infinitesimo d'ordine superiore ad h;
4. β è un infinitesimo d'ordine inferiore ad h.

1. h e ${\displaystyle \beta =h{\text{sen}}{\frac {1}{h}}}$ sono (per ${\displaystyle h=0}$) infinitesimi non paragonabili, perchè ${\displaystyle \lim _{h=0}{\frac {\beta }{h}}=\lim _{h=0}{\text{sen}}{\frac {1}{h}}}$ non esiste, poichè, mentre h tende a zero, ${\displaystyle {\text{sen}}{\frac {1}{h}}}$ oscilla sempre da ${\displaystyle +1}$ a ${\displaystyle -1}$ e da ${\displaystyle -1}$ a ${\displaystyle +1}$.
   1. ↑ Può darsi che ${\displaystyle h}$ sia la variabile indipendente, od anche che ${\displaystyle h}$ sia funzione di un'altra variabile ${\displaystyle x}$, che tenda a zero, p. es., per ${\displaystyle x=b}$. In questo secondo caso non potrebbe però essere, p. es., ${\displaystyle h=(x-b){\text{sen}}{\frac {1}{x-b}}}$, perchè ${\displaystyle h}$ assumerebbe infinite volte il valore zero, mentre ${\displaystyle x}$ si avvicina a ${\displaystyle b}$ (cioè in ogni intorno del punto ${\displaystyle x=b}$).