[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:306|3|0]]Ad identico risultato si giunge se ${\displaystyle F'_{x}\not =0}$. Se dunque in ${\displaystyle \Gamma }$ non è mai contemporaneamente ${\displaystyle F'_{x}=0,F'_{y}=0}$, allora per trovare i cercati punti ${\displaystyle A}$ si cercano i punti ove sono nulle le derivate prime di ${\displaystyle f+\lambda F}$ rispetto a ${\displaystyle x,y}$: si procede cioè come se si cercassero i massimi e i minimidi ${\displaystyle f+\lambda F}$. le tre equazioni

sono tre equazioni nelle tre incognite (la costante ${\displaystyle \lambda }$ e le due coordinate ${\displaystyle A}$, che servono a determinarci quei punti ${\displaystyle A}$ di ${\displaystyle C}$, tra i quali soltanto si dovranno poi cercare i nostri punti di massimo o di minimo.

Questo metodo del moltiplicatore indeterminato ${\displaystyle \lambda }$ è suscettibile di molte e svariate generalizzazioni e applicazioni.

Ricordiamo le formole di Taylor-Lagrange per le funzioni di una sola variabile

dove ${\displaystyle 0<\theta <1}$, e ${\displaystyle \theta }$ può variare dal secondo al terzo membro. Vogliamo estendere queste formole al caso di na funzione ${\displaystyle f(x,y)}$ di due variabili. Consideriamo a tale oggetto la ${\displaystyle f(a+ht,b+kt)}$; la quale, se ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle h}$ e ${\displaystyle k}$ si considerano come costanti, è una funzione ${\displaystyle \varphi (t)}$ della sola ${\displaystyle t}$. Potremo quindi scrivere

                                   ${\displaystyle \varphi (t)=f(a+ht,b+kt)}$.                    (1)

Posto successivamente ${\displaystyle t=0}$ e ${\displaystyle t=1}$, si trae

          ${\displaystyle \varphi (0)=f(a,b)}$          ${\displaystyle \varphi (1)=f(a+h,b+k)}$.          (1)^bis

Applicheremo alla ${\displaystyle \varphi (t)}$ la precedente formola di Taylor, la quale, posto^[1] ${\displaystyle \alpha =0,h=1}$, diventa:

1. ↑ È necessario supporre, a tal fine che i punti di coordinate ${\displaystyle x=a+ht<math>e}$y=b+kt</math> siano, per ${\displaystyle 0\leq \,t\leq \,1}$, tutti interni al campo ove sono definite la ${\displaystyle f}$ e le sue derivate. Tali punti non sono che i punti del segmento rettilineo congiungente il punto ${\displaystyle (a,b)}$ al punto ${\displaystyle (a+h,b+k)}$.