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funzioni additive generali e integrali multipli | 345 |
[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:361|3|0]]In modo simile si ha
donde .
II. Se l'asse delle è verticale volto in basso, e è una parete piana verticale di una vasca piena d'acqua, posta nel piano , e se l'asse delle coincide col pelo libero dell'acqua, la spinta idraulica sostenuta da vale (§ 100, , es. III°)
esteso ad .
Si applichi questa formola al caso che sia un rettangolo o semicerchio col diametro sull'asse delle .
§ 106. — Volume di un solido di rotazione
e teorema di Guldino.
Sia un campo del piano non intersecante l'asse delle ; il quale rotando attorno a tale asse generi un solido di rotazione . Per trovarne il volume il procedimento più rapido è quello di integrare rispetto alla l'area della sezione ottenuta segando con un piano .
Se una retta del piano incontra il contorno di al più in due punti di ascissa (porremo ), tale sezione è la corona circolare limitata da due cerchi di raggio , ed ha per area , dove ed sono funzioni di . Il volume di sarà perciò .
Poichè , tale volume si può indicare con
- ↑ Questa formola vale anche se il contorno di è incontrato in più di due punti da una retta del piano . Al lettore la dimostrazione, che si ttiene (nei casi più elementari) scomponendo in convenienti sue parti.