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Siano

                    ${\displaystyle x=x(t)}$; ${\displaystyle y=y(t)}$; ${\displaystyle z=z(t)}$               (1)

funzioni derivabili di una parametro ${\displaystyle t}$. Al variare della ${\displaystyle t}$ il punto ${\displaystyle (x,y,z}$) definito da (1) descriva una curva ${\displaystyle C}$. Se questa consideriamo un punto ${\displaystyle A=(x_{0},y_{0},z_{0})}$ corrispondente al valore ${\displaystyle t_{0}}$ della ${\displaystyle t}$, e un altro punto ${\displaystyle B}$ corrispondente al valore ${\displaystyle t_{0}+h}$ della ${\displaystyle t}$. Poniamo ${\displaystyle x'_{0}=x'(t_{0}),y'_{0}=y'(t_{0}),z'_{0}=z'(t_{0})}$. Per analogia con le curve piane noi chiameremo retta tangente alla ${\displaystyle C}$ in ${\displaystyle A}$ la posizione limite della retta ${\displaystyle AB}$ (per ${\displaystyle h=0}$).

Le equazioni della ${\displaystyle AB}$ sono:

E i suoi coseni direttori sono quindi proporzionali alle {{centrato|${\displaystyle x(t_{0}+h)-x_{0},y(t_{0}+h)-y_{0},z(t_{0}+h)-z_{0}}$ ossia alle:

I limiti ${\displaystyle x'_{0},y'_{0},z'_{0}}$ di queste frazioni (rapporti incrementali) saranno dunque proporzionali ai coseni direttori della tangente in ${\displaystyle A}$ della ${\displaystyle C}$: la quale avrà dunque per equazione

1. ↑ Si suppongono i dominatori non contemporaneamente nulli. Questa ipotesi è contenuta (per ${\displaystyle h}$ abbastanza piccolo) nell'altra, che enunciamo più stto, che almeno una delle ${\displaystyle x'_{0},y'_{0},z'_{0}}$ sia differente da zero.