< Pagina:Lezioni di analisi matematica.pdf
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta. |
alcune applicazioni geometriche del calcolo, ecc. | 413 |
[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Lezioni di analisi matematica.pdf{{padleft:429|3|0]]
terza delle (12) definisce a meno di multipli di (com'è naturale, perchè non è data a priori la direzione positiva della retta tangente) e che invece con le prime due delle (12) noi abbiamo definito ora completamente (cioè a meno di multipli di , perchè ne abbiamo dato seno e coseno). È così:
; . (13)
Notiamo che la
definisce l'arco della curva (a meno di una costante additiva) in grandezza e verso (dipendente dal segno di ); le (12) diventano così : , [1] (14)
Posto , si ottiene derivando lpultima delle (12)
,
.
- ↑ L'aver fissato (a meno di moltipli di ) corrisponde ad aver fissato sulla retta tangente il verso da considerarsi come positivo. Le (14) provano che il verso fissato come positivo per concorda al verso assunto come positivo sulla tangente deve rotare (nel verso positivo) di un angolo retto per sovrapporsi a quella semiretta (normale) che dal punto () va al centro () del cerchio osculatore; cioè guardando dal punto () la direzione scelta come positiva della tangente, si ha a sinistra il centro del centro osculatore (che rimane evidentemente dalla parte, a cui la curva volge la concavità). Infatti i coseni direttori di sono
eperchè l'angolo , e l'angolo . .
Questa voce è stata pubblicata da Wikisource. Il testo è rilasciato in base alla licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo. Potrebbero essere applicate clausole aggiuntive per i file multimediali.