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Per esempio, i valori di ${\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}}$ sono:

1,	${\displaystyle \varepsilon =\cos {\frac {2\pi }{3}}+i\operatorname {sen} {\frac {2\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}}$,
	${\displaystyle \eta =\cos {\frac {4\pi }{3}}+i\operatorname {sen} {\frac {4\pi }{3}}=-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}}$.

È evidente che ${\displaystyle \eta }$ è immaginario coniugato di ${\displaystyle \varepsilon }$ e che

E si può anche provare geometricamente che il punto di ascissa ${\displaystyle x=1}$ e ordinata ${\displaystyle y=0}$, il punto ${\displaystyle x=-{\frac {1}{2}}}$, ${\displaystyle y={\frac {\sqrt {3}}{2}}}$ e il punto ${\displaystyle x=-{\frac {1}{2}}}$ ed ${\displaystyle y=-{\frac {\sqrt {3}}{2}}}$ sono i tre vertici di un triangolo equilatero inscritto nel cerchio col centro nell’origine e raggio 1.

Negli esercizi calcoleremo per via puramente algebrica le ${\displaystyle \varepsilon }$ per i casi ${\displaystyle n=3,4,5}$ (esercizio 33 a pagina 61).

Osservazione. È appena necessario ricordare che da tutto questo si deduce in particolare che, nel campo dei numeri complessi, si può estrarre la radice quadrata anche da un numero negativo ${\displaystyle n=-|n|}$ e che tale radice quadrata ha i valori ${\displaystyle \pm i{\sqrt {|n|}}}$.

Non ci occuperemo per ora delle potenze il cui esponente è un numero complesso, nè della estensione della teoria dei logaritmi ai numeri negativi o complessi.

Le formole (equivalenti) ben note

${\displaystyle x=-{\frac {p}{4}}\pm {\sqrt {{\frac {p^{2}}{4}}-q}}}$

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

che dànno le radici di un’equazione di secondo grado

${\displaystyle x^{2}+px+q=0}$	${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$
	${\displaystyle (a\not =0)}$

acquistano significato generale (anche se ${\displaystyle {\frac {p^{2}}{4}}-q}$ o ${\displaystyle b^{2}-4ac}$