[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:116|3|0]]tità, si ha la:

3)	(4h — θ2)${\displaystyle {\frac {y^{2}}{b^{2}}}}$ + (3h — 2αθ)(h + 2αθ)${\displaystyle {\frac {z^{2}}{c^{2}}}}$ +2(2αθ2 — θh — 4αh)${\displaystyle {\frac {y}{b}}{\frac {z}{c}}}$ + 2(θ2 — 2h)${\displaystyle {\frac {y}{b}}}$ + 2θ(h — 2αθ)${\displaystyle {\frac {z}{c}}}$ — θ2 = 0.

Questa equazione insieme colla (2) rappresenta quindi la conica secondo la quale il piano osculatore al punto θ sega la superficie sviluppabile, luogo delle rette tangenti alla cubica gobba, La conica (2) (3) è iperbole od ellisse secondo che la quantità:

è positiva o negativa. Dunque:

Quando lo spigolo di regresso di una superficie sviluppabile del quart’ordine^[1] ha tre assintoti reali, tutte le coniche inscritte nella medesima (e poste ne’ suoi piani tangenti) sono iperboli.

Le coordinate del centro della conica (2) (3) sono date dalle:

4)	2Δ${\displaystyle {\frac {x}{a}}}$ = 3θ(2αθ — 3h),     2Δ${\displaystyle {\frac {y}{b}}}$ = 2θ(θ — α) — 3h,     2Δ${\displaystyle {\frac {z}{c}}}$ = θ — 4α

da cui eliminando θ si hanno le equazioni della conica locale de’ centri:

5)	h${\displaystyle {\frac {x}{a}}}$ + 2α(3h — 4α2)${\displaystyle {\frac {y}{b}}}$ + (3h — 4α2)2${\displaystyle {\frac {z}{c}}}$ + α(8α2 — 9h) = 0,

6)	${\displaystyle 2\left((8\alpha ^{2}-3h){\frac {z}{c}}+4\alpha \left(1-{\frac {y}{b}}\right)\right)^{2}}$ ${\displaystyle +\left(1+2\alpha {\frac {z}{c}}-{\frac {y}{b}}\right)\left(2(4\alpha ^{2}+3h){\frac {y}{b}}-16\alpha ^{2}{\frac {z}{c}}-(8\alpha ^{2}+3h)\right)=0.}$

Questa conica è iperbole od ellisse secondo che la quantità:

è positiva o negativa; dunque:

Il luogo de’ centri delle coniche inscritte in una superficie sviluppabile del quart’ordine è un’iperbole o un’ellisse secondo che lo spigolo di regresso ha un solo o tre assintoti reali.

1. ↑ Ogni superficie sviluppabile di quart’ordine ha per ispigolo di regresso una cubica gobba: teorema del sig. Chasles (Aperçu historique. Nota 38.ª).