[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:146|3|0]]superficie (2), quel cono avrà un piano tangente doppio; epperò l’equazione in coordinate x, y, z della superficie domandata avrà per primo membro il discriminante della funzione omogenea in u, v, w:

Sia Δ (x, y, z) questo discriminante; sarà:

la primitiva singolare della (1). La primitiva completa è evidentemente somministrata da un piano tangente qualsivoglia della superficie, cioè è la (3), ove i parametri arbitrari u, v, w siano legati dalla condizione (2).

La superficie domandata è dunque algebrica della classe n (e dell’ordine n(n — 1)²).

L’equazione (3) si ottiene eliminando ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} y}}}$, ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}}$ fra le tre:

${\displaystyle x-y{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} y}}-z{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}=-{\frac {1}{u}},}$     ${\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} y}}={\frac {v}{u}},}$     ${\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} z}}={\frac {w}{u}},}$

epperò il metodo geometrico seguito nella precedente integrazione coincide coll’analitico usato ordinariamente.