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| sulle coniche e sulle superficie di second’ordine congiunte. | 149 |
[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:163|3|0]]
s) Quando due superficie A, B si toccano lungo una conica, se si descrivono due altre superficie A’, B’ ordinatamente congiunte a quelle rispetto ad uno stesso punto O; per la curva (A’B’) passeranno le tre seguenti superficie: una superficie di rotazione avente un fuoco in O e per piano direttore il piano del contatto (AB); una superficie congiunta, rispetto ad O, al cono involvente A e B; una superficie circoscritta ad A e B lungo la loro curva di contatto.
La superficie B sia un cono involvente A; e C sia il piano della curva di contatto:
t) Date due superficie A, A’ congiunte rispetto ad un punto O, ed un cono involvente A; se si descrive una superficie B’ congiunta a B rispetto ad O; per la curva (A’B’) passeranno: una superficie di rotazione avente un fuoco in O e per relativo piano direttore il piano del contatto (AB); ed una superficie tangente ad A lungo la curva di contatto fra A e il cono B.
Sia A un cono, B il sistema di due suoi piani tangenti, C il piano delle due generatrici di contatto.
u) Data una superficie A’, un cono A ad essa congiunto rispetto ad un punto O, e due piani tangenti di A; se si descrive una superficie B’ per la quale O sia un punto focale, ed i due piani tangenti di A siano i relativi piani direttori; per la curva (A’B’) passerà una superficie di rotazione avente un fuoco in O e per relativo piano direttore il piano delle due generatrici di contatto del cono A co’ suoi due piani tangenti; e passerà inoltre un cono tangente al cono A lungo quelle due generatrici.
Se il piano delle due generatrici passa per O, la superficie di rotazione menzionata nel precedente teorema è un cono.
Proprietà di una superficie di second’ordine
relative ai suoi cilindri congiunti.
18. Data una superficie di second’ordine, dotata di centro, riferita ai suoi piani principali:
| 1) |
ax2 + by2 + cz2 — 1 = 0
|
vogliamo ricercare i suoi coni congiunti relativi al centro di essa. Qualunque superficie congiunta colla (1) rispetto al suo centro, ossia passante per la ideale intersezione della (1) col cono immaginario:
| 2) |
x2 + y2 + z2 = 0
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è rappresentata dall’equazione:
| 3) |
(a + ω) x2 + (b + ω) y2 + (c + ω) z2 — 1 = 0
|