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| intorno ad una proprietà delle superficie curve, ecc. | 175 |
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il quale appartiene alla normale della data superficie nel punto (x, y, z), epperò è situato sulla superficie gobba formata dalle normali della medesima superficie lungo la data linea (4). Quali sono i coseni degli angoli che fa cogli assi la normale a questa superficie gobba in quel punto (u, v, w)?
Se immaginiamo la retta tangente alla superficie gobba in questo punto e perpendicolare alla generatrice rettilinea (a, b, c), i coseni della direzione di quella retta sono evidentemente proporzionali alle quantità:
x’ — Δa’, y’ — Δb’, z’ — Δc’,
Quindi i coseni per la normale alla superficie gobba saranno proporzionali alle quantità:
b (z’ — Δc’) — c (y’ — Δb’), c (x’ — Δa’) — a (z’ — Δc’), a (y’ — Δb’) — b (x’ — Δa’)
cioè la normale alla superficie gobba nel punto (u, v, w) è parallela alla retta (α1, β1, γ1) tangente sferoconiugata di quella che tocca la linea data nel punto (x, y, z).